设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明: 存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2.

admin2018-05-23  26

问题 设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明:
存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f(η)ln2.

选项

答案由[*]得f(1)=0, 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)一f(1)=f(η)(ξ一1),其中1<η<ξ, 故∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f(η)ln2.

解析
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