设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=__________。

admin2021-01-25 47

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一αα^T，B=E+

αα^T，其中A的逆矩阵为B，则a=__________。

选项

答案一1

解析由题设，有
AB=(E一αα^T)(E+

αα^T)
=E一αα^T+

αα^T．αα^T
=E一αα^T+

α(α^Tα)α^T
=E一αα^T+

αα^T一2aαα^T
=E+(一1—2a+

)αα^T=E，
于是有一1—2a+

=0，即2a²+a一1=0，解得a=

，a=一1。由于a＜0，故a=一1。

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