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设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=__________。
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=__________。
admin
2021-01-25
35
问题
设n维向量α=(a,0,…,0,a)
T
,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一αα
T
,B=E+
αα
T
,其中A的逆矩阵为B,则a=__________。
选项
答案
一1
解析
由题设,有
AB=(E一αα
T
)(E+
αα
T
)
=E一αα
T
+
αα
T
.αα
T
=E一αα
T
+
α(α
T
α)α
T
=E一αα
T
+
αα
T
一2aαα
T
=E+(一1—2a+
)αα
T
=E,
于是有一1—2a+
=0,即2a
2
+a一1=0,解得a=
,a=一1。由于a<0,故a=一1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qvx4777K
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考研数学三
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