设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=__________。

admin2021-01-25  35

问题 设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=__________。

选项

答案一1

解析 由题设,有
    AB=(E一ααT)(E+ααT)
    =E一ααT+ααT.ααT
    =E一ααT+α(αTα)αT
    =E一ααT+ααT一2aααT
    =E+(一1—2a+)ααT=E,
于是有一1—2a+=0,即2a2+a一1=0,解得a=,a=一1。由于a<0,故a=一1。
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