2. 考研
  3. 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=__________。

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=__________。

admin2021-01-25  73
问题 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=__________。
选项
答案一1
解析 由题设，有
    AB=(E一ααT)(E+ααT)
    =E一ααT+ααT．ααT
    =E一ααT+α(αTα)αT
    =E一ααT+ααT一2aααT
    =E+(一1—2a+)ααT=E，
于是有一1—2a+=0，即2a2+a一1=0，解得a=，a=一1。由于a＜0，故a=一1。
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考研数学三

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