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设A是n阶矩阵,a1,a2,…,an是n维列向量,且an≠0,若Aa1=a2,Aa2=a3,…,Aan-1=an,Aan=0. 求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,a1,a2,…,an是n维列向量,且an≠0,若Aa1=a2,Aa2=a3,…,Aan-1=an,Aan=0. 求A的特征值与特征向量.
admin
2020-03-10
55
问题
设A是n阶矩阵,a
1
,a
2
,…,a
n
是n维列向量,且a
n
≠0,若Aa
1
=a
2
,Aa
2
=a
3
,…,Aa
n-1
=a
n
,Aa
n
=0.
求A的特征值与特征向量.
选项
答案
A(a
1
,a
2
,…,a
n
)=(a
1
,a
2
,…,a
n
)[*],令P=(a
1
,a
2
,…,a
n
), 则P
-1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE|-B|=0[*]λ
1
=…=λ
n
=0, 即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aa
n
=Oa
n
(a
n
≠0),所以A的全部特征向量为ka
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QwD4777K
0
考研数学三
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