2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0． 求A的特征值与特征向量．

设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0． 求A的特征值与特征向量．

admin2020-03-10  43
问题 设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．
求A的特征值与特征向量．
选项
答案A(a1，a2，…，an)＝(a1，a2，…，an)[*]，令P＝(a1，a2，…，an)， 则P－1AP＝[*]＝B，则A与B相似，由｜λE｜－B｜＝0[*]λ1＝…＝λn＝0， 即A的特征值全为零，又r(A)＝n－1，所以AX＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aan＝Oan(an≠0)，所以A的全部特征向量为kan(k≠0)．
解析
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考研数学三

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