设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2019-01-19 72

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析对于选项A，因为齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解，故α₁，α₂，…，α_s线性无关，A选项正确。
对于选项B，由α₁，α₂，…，α_s线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此B选项是错误的。
C选项是教材中的定理。
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知D选项也是正确的。
综上可知，本题应选B。

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考研数学三

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(91年)设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是【】

(93年)设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为(1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B)＝，求常数a；(2)求的数学期望．

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