设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2019-01-19 47

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析对于选项A，因为齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解，故α₁，α₂，…，α_s线性无关，A选项正确。
对于选项B，由α₁，α₂，…，α_s线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此B选项是错误的。
C选项是教材中的定理。
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知D选项也是正确的。
综上可知，本题应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PbP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

考研数学三

(07年)设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fx(χ)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(χ｜y)为【】

(08年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

(00年)设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式｜B-1－E｜＝_______．

(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．

(14年)设p(χ)＝a＋bχ＋cχ2＋dχ3．当χ→0时，若p(χ)－tanχ是比χ3高阶的无穷小，则下列结论中错误的是【】

(03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋aaT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

(07年)设矩阵A＝，则A3的秩为_______．

设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，一1，a＋2)T和向量组(Ⅱ)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当口为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向

设单片机的fosc=6MHz，下面程序是100ms延时的子程序。DELAY：MOVR7，#64HA0：MOVR6，#0FAHDJNZR6，$DJNZR7．DE

尊重病人自主性或决定，在病人坚持己见时，可能要求医生

对大多数慢性病患者，医生帮助患者自助，属于哪种医患关系模式

患者神疲思睡，动则心悸，常自汗出，纳差乏力，面色不华，舌淡，脉沉细无力。其证型是()

直接比较修正一般是采用()的方法,以估价对象的房地产状况为基准,将可比实例的房地产状况与它逐项比较打分。

教学过程中学生是学习的主体。()

办案时两个领导向你施加压力，一要求从严，一要求从宽，你怎么办?

某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有【】个叶子结点。