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admin2014-06-15 90

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考研数学二

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在抛物线y=ax2+bx+c上，x=___________处曲率最大．
设函数f(x)=(x一1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)，则f′(1)=()．
设f(x)的一个原函数是lnx，则
已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则曲线y=f(x)的上凸(或下凹)区间为__________．
设f(x)的原函数是F(x)＞0，且F(0)=1，当x≥0时有f(x)F(x)=sin2(2x)，求F(x)．
设f(x)在[0，2]上有二阶连续导数，f(0)=0，f(2)=4，f(2)=2，则
甲、乙两个盒子中有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球，令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为________．
设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)=x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+(1／x2)-(18／25)，则f(x)在区间(0，+∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由。
已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。

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