2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

admin2022-04-02  59
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
选项
答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， 令A=[*](b1，b2，…，bn)， 令α=[*]故A=αβT，显然α，λ为非零向量．设A=αβT，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，故r(A)=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T2R4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)