设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

admin2022-04-02 104

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T．

选项

答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例，令A=[*](b₁，b₂，…，b_n)，令α=[*]故A=αβ^T，显然α，λ为非零向量．设A=αβ^T，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，故r(A)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设n阶矩阵求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．
与矩阵A=合同的矩阵是()
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

随机试题

2005年底前，现有()万kV以上燃煤、燃油火电机组必须安装烟气污染物在线连续自动监测装置。
按照计息方式的不同，附息债券还可细分为(　　)。
下列关于行政诉讼审判监督程序的说法中，符合规定的有()。
该私营企业设置账簿的法定时间应该是()。根据现行税法规定，纳税人账薄的保存期，除另有规定者外，至少要保存()。
2×15年1月1日，甲公司向其100名高管人员每人授予4万份股票期权，这些人员自被授予股票期权之日起连续服务满3年，即可按每股8元的价格购买甲公司4万股普通股股票(每股面值1元)。该期权在授予日的公允价值为每份10元。在等待期内，甲公司有10名高管人员离职
在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_______本也无可厚非，但是用断章取义、_______的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：
在上述国家中，2008年单位耕地面积钾肥施用量最少的国家是：
公众人物需要担当更多的道德责任，因为权力和责任是相等的，既然拥有常人不具备的优势地位，那么就应该比一般人承担更高的道德要求。因此，承受更多的舆论批评甚至人身攻击，哪怕有一定程度的失真，也是不得不付出的必要代价。最能质疑上述观点的一项是()。
李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：
根据下述材料，写一篇700字左右的论说文，题目自拟。哲学家培根一生写了五十九篇小品文，他仿佛谈论了人世间所有大的事情，但唯独没有谈论幸福。培根没有谈论幸福，但他论证了那些世人对幸福的误解。人们往往疯狂追求着某些与幸福相左的事物，却把拥有它们当作拥

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设n阶矩阵求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．

与矩阵A=合同的矩阵是()

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

2005年底前，现有()万kV以上燃煤、燃油火电机组必须安装烟气污染物在线连续自动监测装置。

按照计息方式的不同，附息债券还可细分为( )。

下列关于行政诉讼审判监督程序的说法中，符合规定的有()。

该私营企业设置账簿的法定时间应该是()。根据现行税法规定，纳税人账薄的保存期，除另有规定者外，至少要保存()。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_______本也无可厚非，但是用断章取义、_______的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：

在上述国家中，2008年单位耕地面积钾肥施用量最少的国家是：

李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：

按照计息方式的不同，附息债券还可细分为(　　)。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_本也无可厚非，但是用断章取义、_的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：