设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

admin2022-04-02 63

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T．

选项

答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例，令A=[*](b₁，b₂，…，b_n)，令α=[*]故A=αβ^T，显然α，λ为非零向量．设A=αβ^T，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，故r(A)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2,…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为(I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)若c(Y1＋Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．
在区间[0，π]上随机取两个数X与Y，则概率P{cos(X+Y)＜0)=__________．
设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.
已知方程组有解，证明方程组无解．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；
设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．
设有以下命题：以上命题正确的是()

随机试题

采用固定价格的施工劳务分包合同，根据施工劳务分包合同示范文本的规定，合同没有特别约定的情况下，可以调整价格的是(　　)。
化工废渣必须进行卫生填埋以减少其危害。()
最早提出诊脉“独取寸口”的医籍是
A．广泛子宫切除及盆腔淋巴结清扫术B．肿瘤细胞减灭术C．全子宫、双附件及大网膜切除术D．全子宫切除术E．化疗侵蚀性葡萄胎的治疗选择
人们一般称仅有（　　）的计算机为“裸机”。
下列报表中，反映的是企业某一段会计期间的财务情况的报表有()。Ⅰ．资产负债表Ⅱ．利润表Ⅲ．现金流量表
国内生产总值是按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内()的最终成果的总和。
张某与方某协议离婚时约定，孩子归女方方某抚养，张某每年给付2000元抚养费。离婚后，因方某将孩子由姓张改姓方，张某就停止给付抚养费。因这一年年景不好，张某就将卖粮仅得的2000元捐献给了希望工程。方某能请求法院撤销该赠与吗?()
习近平在纪念毛泽东诞辰120周年座谈会上指出：“实事求是，是马克思主义的根本观点，是中国共产党人认识世界、改造世界的根本要求，是我们党的基本思想方法、工作方法、领导方法。不论过去、现在和将来，我们都要坚持一切从实际出发，理论联系实际，在实践中检验真理和发展
A—TopStoriesB—E-newslettersC—CurrentSpecialD—What’sNewE—Editor’sPicksF—LatestInJobsG—HighlightsH—LetterstoEdito

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

考研数学三

设X1，X2,…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为(I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)若c(Y1＋Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．

在区间[0，π]上随机取两个数X与Y，则概率P{cos(X+Y)＜0)=__________．

设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.

已知方程组有解，证明方程组无解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．

设有以下命题：以上命题正确的是()

采用固定价格的施工劳务分包合同，根据施工劳务分包合同示范文本的规定，合同没有特别约定的情况下，可以调整价格的是( )。

化工废渣必须进行卫生填埋以减少其危害。()

最早提出诊脉“独取寸口”的医籍是

A．广泛子宫切除及盆腔淋巴结清扫术B．肿瘤细胞减灭术C．全子宫、双附件及大网膜切除术D．全子宫切除术E．化疗侵蚀性葡萄胎的治疗选择

人们一般称仅有（ ）的计算机为“裸机”。

下列报表中，反映的是企业某一段会计期间的财务情况的报表有()。Ⅰ．资产负债表Ⅱ．利润表Ⅲ．现金流量表

国内生产总值是按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内()的最终成果的总和。

A—TopStoriesB—E-newslettersC—CurrentSpecialD—What’sNewE—Editor’sPicksF—LatestInJobsG—HighlightsH—LetterstoEdito

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)＝___________．

采用固定价格的施工劳务分包合同，根据施工劳务分包合同示范文本的规定，合同没有特别约定的情况下，可以调整价格的是(　　)。

人们一般称仅有（　　）的计算机为“裸机”。