设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.

admin2022-04-02  32

问题 设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.

选项

答案(A*)*A*=|A*|E=|A|n-1E, 当r(A)=n时,r(A*)=n,A*=|A|A-1,则(A*)*A*=(A*)*|A|A-1=|A|n-1E, 故(A*)*=|A|n-2A. 当r(A)=n-1时,|A|=0,r(A*)=1,r[(A*)*]=0,即(A*)*=O,原式显然成立. 当r(A)<n-1时,|A|=0,r(A*)=0,(A*)*=O,原式也成立.

解析
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