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  3. 交换下列累次积分的积分次序．

交换下列累次积分的积分次序．

admin2019-01-05  30
问题 交换下列累次积分的积分次序．
选项
答案(1)由累次积分I的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域σ=σ1∪σ2，它们可表示为 σ1=｛(x，y)｜0≤y≤[*]x2，0≤x≤1｝， σ2=｛(x，y)｜0≤y≤[*]，1≤x≤3｝． 显然，平面区域σ的边界曲线为抛物线y=[*]x2，上半圆弧y=[*]与直线y=0，则σ1，σ2也可以写为 σ1=｛(x，y)｜[*]≤x≤1，0≤y≤[*]｝， σ2=｛(x，y)｜1≤x≤[*]，0≤y≤[*]｝． 于是，累次积分I交换积分次序后为 [*] (2)由累次积分I的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域为σ=σ1∪σ2∪σ3，其中 [*] 根据区域σ的图形可知，σ的边界曲线是由上半圆y=[*]，直线x=0与抛物线y=x－x2，组成，故可用不等式表示为 σ={(x，y)｜x－x2≤y≤[*]，0≤x≤1)． 于是，累次积分I化为另一种先对y后对x的累次积分 I=∫01dx[*]f(x，y)dy．
解析
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考研数学三

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