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考研
交换下列累次积分的积分次序.
交换下列累次积分的积分次序.
admin
2019-01-05
14
问题
交换下列累次积分的积分次序.
选项
答案
(1)由累次积分I的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域σ=σ
1
∪σ
2
,它们可表示为 σ
1
={(x,y)|0≤y≤[*]x
2
,0≤x≤1}, σ
2
={(x,y)|0≤y≤[*],1≤x≤3}. 显然,平面区域σ的边界曲线为抛物线y=[*]x
2
,上半圆弧y=[*]与直线y=0,则σ
1
,σ
2
也可以写为 σ
1
={(x,y)|[*]≤x≤1,0≤y≤[*]}, σ
2
={(x,y)|1≤x≤[*],0≤y≤[*]}. 于是,累次积分I交换积分次序后为 [*] (2)由累次积分I的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域为σ=σ
1
∪σ
2
∪σ
3
,其中 [*] 根据区域σ的图形可知,σ的边界曲线是由上半圆y=[*],直线x=0与抛物线y=x-x
2
,组成,故可用不等式表示为 σ={(x,y)|x-x
2
≤y≤[*],0≤x≤1). 于是,累次积分I化为另一种先对y后对x的累次积分 I=∫
0
1
dx[*]f(x,y)dy.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R0W4777K
0
考研数学三
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