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设曲线(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
设曲线(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
admin
2019-08-23
33
问题
设曲线
(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V
1
(a),绕y轴旋转所得立体体积为V
2
(a),问a为何值时,V
1
(a)+V
2
(a)最大,并求最大值.
选项
答案
曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a,0),(0,b),其中b=4一a.曲线可化为[*]对任意的[x,x+dx][*][0,a],dV
2
=2πx.ydx=[*] 于是V
2
=[*] 于是V(a)=V
1
(a)+V
2
(a)=[*] 令V’(a)=[*],又V"(2)<0,所以a=2时,两体积之和最大,且最大 值为V(2)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4c4777K
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考研数学一
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