设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2019-08-23 32

问题设曲线

(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问a为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为[*]对任意的[x，x+dx][*][0，a]，dV₂=2πx．ydx=[*] 于是V₂=[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*] 令V’(a)=[*]，又V"(2)＜0，所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4c4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y″=______。
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。
(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t｜X≥s}=P{X≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x，y)。
设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明第一问的逆命题成立。
证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=，证明{an}收敛。
设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。
极限的充要条件是()

随机试题

2017年全年，全国完成民航旅客运输量5．52亿人次，比上年增长13．0％，民航旅客周转量9513．0亿人千米，增长13．5％。国内航线完成旅客运输量49611万人次，增长13．7％，其中，港澳台航线完成旅客运输量1027．0万人次，增长4．3％；国际航线
对一名老年人做口腔健康检查，发现该名老年人口腔中牙龈退缩的牙面有50个，其中患根龋的牙面4个，因根龋充填的牙面4个，该名老年人的根龋指数是
在净资本的计算公式中涉及的量有()。
按照记账凭证所记录的经济内容的不同，记账凭证可以分为()。
据国家发改委城市和小城镇改革发展中心提供的数据，我国在外务工就业的1．4亿农民工中，有20％举家进城定居。随着农村流动人口大量涌入，加之城市房价节节攀升，低价位的农村出租房成为流动人口在城市居住的现实选择。一些城乡接合部的农民看到有利可图，就在自家宅基地上
根据以下资料，回答以下问题。2012年微型计算机产量比上年增加：
Duetoaconstantly(66)environment,apoorunderstandingoftheuser’sneedsandpreferences,aswellasa(67)ofwillingnessto
假定通过复制、粘贴操作建立了一个命令按钮数组Command1，以下说法中错误的是(　　)。
　　Eachcompanyhasmany"publics’whoshouldbeablenotonlyrecognizeitsname【21】______tocorrectlyidentifyitsindustrya
ThemoleculesofcarbondioxideintheEarth’satmosphereaffecttheheatbalanceoftheEarthbyactingasaone-wayscreen.Al

最新回复(0)

设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

考研数学一

设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y″=______。

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t｜X≥s}=P{X≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x，y)。

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明第一问的逆命题成立。

证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=，证明{an}收敛。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

极限的充要条件是()

对一名老年人做口腔健康检查，发现该名老年人口腔中牙龈退缩的牙面有50个，其中患根龋的牙面4个，因根龋充填的牙面4个，该名老年人的根龋指数是

在净资本的计算公式中涉及的量有()。

按照记账凭证所记录的经济内容的不同，记账凭证可以分为()。

根据以下资料，回答以下问题。2012年微型计算机产量比上年增加：

Duetoaconstantly(66)environment,apoorunderstandingoftheuser’sneedsandpreferences,aswellasa(67)ofwillingnessto

假定通过复制、粘贴操作建立了一个命令按钮数组Command1，以下说法中错误的是( )。

Eachcompanyhasmany"publics’whoshouldbeablenotonlyrecognizeitsname【21】______tocorrectlyidentifyitsindustrya

ThemoleculesofcarbondioxideintheEarth’satmosphereaffecttheheatbalanceoftheEarthbyactingasaone-wayscreen.Al

假定通过复制、粘贴操作建立了一个命令按钮数组Command1，以下说法中错误的是(　　)。

　　Eachcompanyhasmany"publics’whoshouldbeablenotonlyrecognizeitsname【21】______tocorrectlyidentifyitsindustrya