设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2019-08-23 21

问题设曲线

(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问a为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为[*]对任意的[x，x+dx][*][0，a]，dV₂=2πx．ydx=[*] 于是V₂=[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*] 令V’(a)=[*]，又V"(2)＜0，所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)=[*]

解析

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考研数学一

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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。
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设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。求曲面Σ的方程。
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，—1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX｜Y(x｜y)，fY｜X(y｜x)；并问X与Y是否独立。
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x—y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
曲线L：绕y轴旋转而成的曲面为__________．

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A．活髓切断术B．直接盖髓术C．塑化治疗D．根管治疗E．间接盖髓术下列情况宜选用哪种治疗方法
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众数是指数据中________。
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