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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f′(x)>,证明上小题中的x0是唯一的。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f′(x)>,证明上小题中的x0是唯一的。
admin
2018-12-29
21
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f′(x)>
,证明上小题中的x
0
是唯一的。
选项
答案
令F(x)=xf(x)—∫
x
1
f(t)dt,且由f′(x)>[*]有 f′(x)=xf′(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf′(x)>0, 即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,因此上小题中的点x
0
是唯一的。
解析
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0
考研数学一
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