首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f′(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f′(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
admin
2019-09-27
29
问题
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f′(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy(x+y)-f(x)y,Q(x,y)=f′(x)+x
2
y,因为[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,所以[*],即f″(x)+f(x)=x
2
, 解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2,由f(0)=0,f′(0)=1得C
1
=2,C
2
=1, 所以f(x)=2cosx+sinx+x
2
-2. 原方程为[xy
2
-(2cosx+sinx)y+2y]dx+(-2sinx+cosx+2x+x
2
y)dy=0,整理得 (xy
2
dx+x
2
ydy)+2(ydx+xdy)-2(ycosxdx+sinxdy)+(-ysinxdx+cosxdy)=0, 即d([*]x
2
y
2
+2xy-2ysinx+ycosx)=0, 原方程的通解为[*]x
2
y
2
+2xy-2ysinx+ycosx=C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R6S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()
设x→0时,(1+sinx)x-1是比xtann低阶的无穷小,而xtanxn是比(-1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于()
方程x2y’’+2xy’-2y=0的通解为()
两曲线处相切,则()
与直线及直线都平行,且过原点的平面π的方程为()
设函数f(x)在(—∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(xo,yo)处连续;②f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(xo,yo)处可微;④f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在.若用“P→Q”表示
设随机变量X~N(μ,σ2),其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
求幂级数xn的和函数.
随机试题
甲要盖新房,与乙签订了一份购买沙土的合同。经过商定,乙向甲提供15车沙土,并且运送沙土的车不能是拖拉机。但在履行合同时,乙的车不够,便找了一辆牛车,把沙土运给了甲。甲拒绝接受,认为牛车装的沙土比拖拉机还少,便诉至法院。法院认为乙交付的沙土数量不足,构成违约
我国因茶类众多,但是不同茶类的审评方法和审评因子都相同。
A.山茱萸B.五倍子C.莲子D.诃子E.金樱子具有补脾止泻,养心安神功效的药物是()
甲、乙二公司均为日本公司,因合同纠纷在中国诉讼,下列说法哪些是正确的?()
当设计对砖基础墙防潮层无具体要求时,防潮层宜采用加适量防水剂的1:2水泥砂浆铺设,其厚度宜为()mm。
法玛根据历史信息、公开信息和内部信息这三类信息,将资本市场的有效程度分为()。
清朝的福陵、昭陵在()。
Somepoliticiansarescurryingaboutwithmuchzestandanticipation.It’stime,theirpollsinformthem,tofindthequickfix
Theguestteamwasbeatenbythehostteam2_____4inlastyear’sCFACupFinal.
Thesepictures______tohismindhispreviousdaysinChina.
最新回复
(
0
)