设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f′(0)=1，且[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

admin2019-09-27 41

问题设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f′(0)=1，且[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f′(x)+x²y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

选项

答案令P(x，y)=xy(x+y)－f(x)y，Q(x，y)=f′(x)+x²y，因为[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f′(x)+x²y]dy=0为全微分方程，所以[*]，即f″(x)+f(x)=x²，解得f(x)=C₁cosx+C₂sinx+x²－2，由f(0)=0，f′(0)=1得C₁=2，C₂=1，所以f(x)=2cosx+sinx+x²－2．原方程为[xy²－(2cosx+sinx)y+2y]dx+(－2sinx+cosx+2x+x²y)dy=0，整理得 (xy²dx+x²ydy)+2(ydx+xdy)－2(ycosxdx+sinxdy)+(－ysinxdx+cosxdy)=0，即d([*]x²y²+2xy－2ysinx+ycosx)=0，原方程的通解为[*]x²y²+2xy－2ysinx+ycosx=C．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R6S4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数μa满足P{X＞μa}=α，若P{｜X｜＜x}=α，则x等于()
曲线y=的弧长为()
已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有()
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设随机变量X，Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P{aX-by＜μ}=，则()
设=c(≠0)，求n，c的值．
计算积分。
下列命题中错误的是()
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

随机试题

下列不属于文献调查法的特点的是【】
右旋糖酐的适应证错误的是
男，36岁，心悸气短10余年，劳累后加重，今同他人争吵后突然四肢抽搐，意识丧失，5分钟后症状缓解，但家人发现右侧肢体活动障碍，失语。幼年患风湿性关节炎。查体：血压21/14kPa，神清，完全性运动性失语，右侧向舌瘫，右侧肢体偏瘫，上肢肌力Ⅰ级，下肢肌力Ⅲ级
以下合同变更的说法,错误的是()。
设备的()是表示设备修理复杂程度的计量单位。
初始保证金率若为50%，券商需要融资(　　)元。在上题相同的前提下，足额保证金交易的回报率只有(　　)，保证金交易的引入提高了证券交易的风险。
下列关于OSI参考模型分层的选项中，分层相邻且顺序从低到高的有()。
下列关于牵连犯的说法中，正确的是（）。
下述有关历史创造者的观点中，属于唯物史观的有
Lookattheformbelow.Youwillhearawomanaskingforcancellationofanappointment.TelephoneMessageforMr.WhiteMes

最新回复(0)

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f′(0)=1，且[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

考研数学一

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数μa满足P{X＞μa}=α，若P{｜X｜＜x}=α，则x等于()

曲线y=的弧长为()

已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有()

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

设随机变量X，Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P{aX-by＜μ}=，则()

设=c(≠0)，求n，c的值．

计算积分。

下列命题中错误的是()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

下列不属于文献调查法的特点的是【】

右旋糖酐的适应证错误的是

以下合同变更的说法,错误的是()。

设备的()是表示设备修理复杂程度的计量单位。

初始保证金率若为50%，券商需要融资( )元。在上题相同的前提下，足额保证金交易的回报率只有( )，保证金交易的引入提高了证券交易的风险。

下列关于OSI参考模型分层的选项中，分层相邻且顺序从低到高的有()。

下列关于牵连犯的说法中，正确的是（）。

下述有关历史创造者的观点中，属于唯物史观的有

Lookattheformbelow.Youwillhearawomanaskingforcancellationofanappointment.TelephoneMessageforMr.WhiteMes

初始保证金率若为50%，券商需要融资(　　)元。在上题相同的前提下，足额保证金交易的回报率只有(　　)，保证金交易的引入提高了证券交易的风险。