设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

admin2019-02-23 30

问题设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价，合同且相似

答案D

解析对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表示，由题设
AE_ij＝B，E_ijB＝C，
故C＝E_ijB＝E_ijAE_ij．
因E_ij＝E_ij^T＝E_ij^-1，故C＝E_ijAE_ij＝E_ij^-1AE_ij＝E_ij^TAE_ij，故即A

C，C～A且C

A，故应选D．

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