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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
admin
2017-09-07
455
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可为( )
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
2
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
首先,4元齐次线性方程组A
*
x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A
*
),其中r(A
*
)为A
*
的秩,因此求r(A
*
)是一个关键.其次,由Ax=0的基础解系只含1个向量,即4一r(A)=1,得r(A)=3,于是由r(A
*
)与r(A)的关系,知r(A
*
)=1,因此,方程组A
*
x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A
*
)=3,故选项(A)、(B)不对.再次,由(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0或x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0的解,知α
1
+α
3
=0,故α
1
与α
3
线性相关,于是只有选项(D)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eRr4777K
0
考研数学一
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