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admin
2019-11-25
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考研数学三
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设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);(2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得f"(η)=f(η)
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任意a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(x)dx=f(0).证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
求定积分的值.
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,证明:(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数);(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0;(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期
已知I(α)=求积分∫-32I(α)dα.
因k值不同,故分情况讨论:当k>1时,原式=[*]即积分收敛;当k=1时,原式=[*]即积分发散;当k<1时,原式=[*],即积分发散.综上,当k>1时,原积分为[*];当k≤1时,原积分发散.
已知α1=[1,一1,1]T,α2=[1,t,一1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,t2,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
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(材料)下列说法正确的是:
Brushingremoveslargerparticles,butdentistssuggestbrushingthebackofthetongueaswell,wherefoodresiduesandbacteri
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