设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-25 51

问题设f(x)=sin³x+∫_-π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_-π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A，xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_-π^πxf(x)dx=∫_-π^πxsin³xdx+∫_-π^πAxdx，即A=∫_-π^πxsin³xdx=2∫₀^πsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx=2π∫₀^π/2sin³xdx=4π/3，从而f(x)=sin³x+4π/3，故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+4π/3)dx=∫₀^πsin³xdx+4π/3∫₀^πdx=4/3(1+π²)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RBC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=求f’(x)．
设二维随机变量(U，V)～N，记X=U-bV，Y=V．(Ⅰ)问当常数b为何值时，X与Y独立?(Ⅱ)求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：
设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价
设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝，令U＝X＋Z，求U的分布函数；
设f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
设z=f(1nx+)，其中函数f(u)可微，则=___________。
y2+xy+1
设M=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有()．

随机试题

小规格阀门更换填料时，把填料函中的旧填料清理干净，将细石棉绳按逆时针方向围绕阀杆缠上3～4圈装入填料函，放上填料压盖，旋紧盖母即可。()
兴奋性突触后电位：
A．环磷酰胺B．硫唑嘌呤C．甲氨蝶呤D．他克莫司E．霉酚酸酯叶酸代谢拮抗剂是
初孕妇，27岁。妊娠39周，枕右前，无原因无痛性阴道流血已3天，流血量达400ml，胎心良好，140次/分，无明显宫缩，诊断为前置胎盘。本病例恰当的处理应是
在下列特定穴中，治疗腑病一般多用
水工建筑物对地基基础的基本要求有()。
应收账款赊销的效果好坏，依赖于企业的信用政策。信用政策包括()。
驻外使馆要组织进行一场中国手工艺品的义卖活动。领导指派你来负责。请问你如何完成这项工作?
政府部门应该在社区治理中鼓励社区自治。假如政府部门在这过程中________，没有处理好社区自治和政府管理的关系，那么，最终所作出的决策就很可能会引发社会矛盾。填入画横线部分最恰当的一项是：
yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．

最新回复(0)

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

考研数学三

设f(x)=求f’(x)．

设二维随机变量(U，V)～N，记X=U-bV，Y=V．(Ⅰ)问当常数b为何值时，X与Y独立?(Ⅱ)求(X，Y)的密度函数f(x，y)．

设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：

设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝，令U＝X＋Z，求U的分布函数；

设f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设z=f(1nx+)，其中函数f(u)可微，则=___________。

y2+xy+1

设M=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有()．

小规格阀门更换填料时，把填料函中的旧填料清理干净，将细石棉绳按逆时针方向围绕阀杆缠上3～4圈装入填料函，放上填料压盖，旋紧盖母即可。()

兴奋性突触后电位：

A．环磷酰胺B．硫唑嘌呤C．甲氨蝶呤D．他克莫司E．霉酚酸酯叶酸代谢拮抗剂是

初孕妇，27岁。妊娠39周，枕右前，无原因无痛性阴道流血已3天，流血量达400ml，胎心良好，140次/分，无明显宫缩，诊断为前置胎盘。本病例恰当的处理应是

在下列特定穴中，治疗腑病一般多用

水工建筑物对地基基础的基本要求有()。

应收账款赊销的效果好坏，依赖于企业的信用政策。信用政策包括()。

驻外使馆要组织进行一场中国手工艺品的义卖活动。领导指派你来负责。请问你如何完成这项工作?

政府部门应该在社区治理中鼓励社区自治。假如政府部门在这过程中________，没有处理好社区自治和政府管理的关系，那么，最终所作出的决策就很可能会引发社会矛盾。填入画横线部分最恰当的一项是：

yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．