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  3. 设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-25  64
问题 设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．
选项
答案令∫-ππxf(x)dx=A，则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得∫-ππxf(x)dx=∫-ππxsin3xdx+∫-ππAxdx，即A=∫-ππxsin3xdx=2∫0πsin3xdx=π∫0πsin3xdx=2π∫0π/2sin3xdx=4π/3，从而f(x)=sin3x+4π/3，故∫0πf(x)dx=∫0π(sin3x+4π/3)dx=∫0πsin3xdx+4π/3∫0πdx=4/3(1+π2)．
解析
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考研数学三

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