设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-25 35

问题设f(x)=sin³x+∫_-π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_-π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A，xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_-π^πxf(x)dx=∫_-π^πxsin³xdx+∫_-π^πAxdx，即A=∫_-π^πxsin³xdx=2∫₀^πsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx=2π∫₀^π/2sin³xdx=4π/3，从而f(x)=sin³x+4π/3，故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+4π/3)dx=∫₀^πsin³xdx+4π/3∫₀^πdx=4/3(1+π²)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RBC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝O，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
判断级数的敛散性．
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：(1)r(BTAB)=r(B)．(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．
设随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令求(U，V)的联合分布；
计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
求函数f(x，y)=x28y2－4x2y2在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．
求函数f(x，y)x3+8y3-xy的极值．
求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．

随机试题

男性，68岁，持续性心房颤动病史10年，长期服用地高辛、硫氮革酮，10天前腹泻伴恶心、食欲下降。2天来出现阵发性头晕、黑矇。查体：BP100／70mmHg，双肺(-)，心律整，心率38次／分，左下腹轻压痛。导致患者就诊最直接的病因是
与受体亲和力强而无内在活性与受体有较强的亲和力和内在活性
A．白斑B．口腔扁平苔藓C．天疱疮D．含牙囊肿E．牙源性角化囊肿上皮异常增生常见于()
患者，女性，58岁。因右小腿丹毒复发到某医院就诊，医生给他开了价格较昂贵的新抗生素，患者自费而要求改用上次发病时有效且便宜的青霉素。但是，医生却不耐烦地说：“是你说了算，还是我说了算?难道我会害你!”患者无奈，只好百思不解地离去而到另一家医院。从医学伦理的
公平正义理念是社会主义法治的价值追求。下列哪一选项体现了公平正义理念？
分项工程质量验收记录应由施工单位()填写。
Thoughitismere1to3percentofthepopulation,theupperclasspossessesatleast25percentofthenation’swealth.Thisc
Duringthelate1950s,theBrazilianeconomy______forwardasheavyindustriesandbasicinfrastructure--roads,communications,
Aquartercenturyago,thesensationoftheseasonwasthechildren’sbookMasquerade,byBritishartistKitWilliams.Thisstor
A、It’smypleasure.B、Thesametoyou.C、No,I’mnot.D、Yes,please.A题目问：“请问您能在这本书上签名吗?"Wouldyouplease…结构表明了问句的请求性质。A)“我很高兴这样

最新回复(0)

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

考研数学三

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝O，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

判断级数的敛散性．

设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：(1)r(BTAB)=r(B)．(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．

设随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令求(U，V)的联合分布；

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

求函数f(x，y)=x28y2－4x2y2在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

求函数f(x，y)x3+8y3-xy的极值．

求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．

与受体亲和力强而无内在活性与受体有较强的亲和力和内在活性

A．白斑B．口腔扁平苔藓C．天疱疮D．含牙囊肿E．牙源性角化囊肿上皮异常增生常见于()

公平正义理念是社会主义法治的价值追求。下列哪一选项体现了公平正义理念？

分项工程质量验收记录应由施工单位()填写。

Thoughitismere1to3percentofthepopulation,theupperclasspossessesatleast25percentofthenation’swealth.Thisc

Duringthelate1950s,theBrazilianeconomy______forwardasheavyindustriesandbasicinfrastructure--roads,communications,

Aquartercenturyago,thesensationoftheseasonwasthechildren’sbookMasquerade,byBritishartistKitWilliams.Thisstor

A、It’smypleasure.B、Thesametoyou.C、No,I’mnot.D、Yes,please.A题目问：“请问您能在这本书上签名吗?"Wouldyouplease…结构表明了问句的请求性质。A)“我很高兴这样