[2014年] 设数列{an}，{bn}满足，cosan—an=cosbn，且级数bn收敛．an=0；

admin2019-04-08 69

问题 [2014年] 设数列{a_n}，{b_n}满足

，cosa_n—a_n=cosb_n，且级数

b_n收敛．[img][/img]
证明：

a_n=0；

选项

答案由cosa_n-a_n=cosb_n，得到a_n=cosa_n一cosb_n．注意到cosx在[*]内单调减少，故a_n=cosa_n一cosb_n＞0，得到0＜a_n＜b_n．又因正项级数[*]b_n收敛，故正项级数[*]a_n也收敛，所以[*]a_n=0．

解析

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