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  3. [2014年] 设数列{an}，{bn}满足，cosan—an=cosbn，且级数bn收敛．an=0；

[2014年] 设数列{an}，{bn}满足，cosan—an=cosbn，且级数bn收敛．an=0；

admin2019-04-08  117
问题 [2014年]  设数列{an}，{bn}满足，cosan—an=cosbn，且级数bn收敛．[img][/img]
证明：an=0；
选项
答案由cosan-an=cosbn，得到an=cosan一cosbn．注意到cosx在[*]内单调减少，故an=cosan一cosbn＞0，得到0＜an＜bn．又因正项级数[*]bn收敛，故正项级数[*]an也收敛，所以[*]an=0．
解析
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考研数学一

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