设cos x-1=x sin α(x)，其中｜α(x)｜＜π／2，则当x→0时，α(x)是( )．

admin2022-09-22 33

问题设cos x-1=x sin α(x)，其中｜α(x)｜＜π／2，则当x→0时，α(x)是( )．

选项 A、比x高阶的无穷小量
B、比x低阶的无穷小量
C、与x同阶但不等价的无穷小量
D、与x等价的无穷小量

答案C

解析由于cos x-1=x·sin α(x)，cos x-1～-

x²
则x·sinα(x)～-

x²，即sin α(x)～-

x．
而｜α(x)｜＜π／2，所以当x→0时，必有α(x)→0，sin α(x)～α(x)．
因此α(x)～-

x，即α(x)与x是同阶但不等价的无穷小量．

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