2. 考研
  3. 设cos x-1=x sin α(x)，其中｜α(x)｜＜π／2，则当x→0时，α(x)是( )．

设cos x-1=x sin α(x)，其中｜α(x)｜＜π／2，则当x→0时，α(x)是( )．

admin2022-09-22  45
问题 设cos x-1=x sin α(x)，其中｜α(x)｜＜π／2，则当x→0时，α(x)是(          )．
选项 A、比x高阶的无穷小量
B、比x低阶的无穷小量
C、与x同阶但不等价的无穷小量
D、与x等价的无穷小量
答案C
解析 由于cos x-1=x·sin α(x)，cos x-1～-x2
    则x·sinα(x)～-x2，即sin α(x)～-x．
    而｜α(x)｜＜π／2，所以当x→0时，必有α(x)→0，sin α(x)～α(x)．
    因此α(x)～-x，即α(x)与x是同阶但不等价的无穷小量．
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考研数学二

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