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[2010年] 设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex/10,则当x充分大时有( ).
[2010年] 设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex/10,则当x充分大时有( ).
admin
2021-01-19
47
问题
[2010年] 设f(x)=ln
10
x,g(x)=x,h(x)=e
x/10
,则当x充分大时有( ).
选项
A、g(x)<h(x)<f(x)
B、h(x)<g(x)<f(x)
C、f(x)<g(x)<h(x)
D、f(x)<g(x)<h(x)
答案
C
解析
x→+∞时,利用无穷大量阶的定义或利用命题1.1.5.3先比较无穷大量的阶,再判别选项.
由x→+∞时,由命题1.1.5.3(2)知,无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为ln
10
x,e
x/10
,因而有
(ln
10
x/x)=0,于是当x充分大时有x>ln
10
x,
(e
x/10
/x)=+∞,因而当x充分大时,有e
x/10
>x,故当x充分大时有f(x)=ln
10
x<g(x)=x<h(x)=e
x/10
.
仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pk84777K
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考研数学二
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