[2010年] 设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有( )．

admin2021-01-19 38

问题 [2010年] 设f(x)=ln¹⁰x，g(x)=x，h(x)=e^x/10，则当x充分大时有( )．

选项 A、g(x)＜h(x)＜f(x)
B、h(x)＜g(x)＜f(x)
C、f(x)＜g(x)＜h(x)
D、f(x)＜g(x)＜h(x)

答案C

解析 x→+∞时，利用无穷大量阶的定义或利用命题1．1．5．3先比较无穷大量的阶，再判别选项．
由x→+∞时，由命题1．1．5．3(2)知，无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为ln¹⁰x，e^x/10，因而有

(ln¹⁰x／x)=0，于是当x充分大时有x＞ln¹⁰x，

(e^x/10／x)=+∞，因而当x充分大时，有e^x/10＞x，故当x充分大时有f(x)=ln¹⁰x＜g(x)=x＜h(x)=e^x/10．
仅(C)入选．

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