设l为从点A(一1，0)沿曲线y=x—x3到点B(1，0)的有向弧段，求第二类曲线积分I=∫L(exsinx+3y—cosy)dx+(xsiny—y)dy．

admin2016-01-22 55

问题设l为从点A(一1，0)沿曲线y=x—x³到点B(1，0)的有向弧段，求第二类曲线积分I=∫_L(e^xsinx+3y—cosy)dx+(xsiny—y)dy．

选项

答案做水平辅助线[*]与曲线y=x—x³构成两个封闭曲线． [*] 位于第一象限中的封闭曲线记为l₁，为负向；位于第三象限中的记为l₃，为正向． [*] 对于前两个积分用格林公式，第三个积分直接以y=0代入计算．l₁与l₃所围成的有界闭区域分别记为D₁与D₃．于是 [*]

解析

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