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微分方程y"-y’-2y=ex,y(0)=0.y’(0)=的特解为_____________.
微分方程y"-y’-2y=ex,y(0)=0.y’(0)=的特解为_____________.
admin
2020-10-30
48
问题
微分方程y"-y’-2y=e
x
,y(0)=0.y’(0)=
的特解为_____________.
选项
答案
[*]
解析
首先求y"-y’-2y=0的通解,其特征方程为r
2
-r-2=0,特征根为r
1
=-1,r
2
=2,所以通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
2x
.其次求y"-y’-2y=e
x
的一个特解,由于1不是特征根,故设其一个特解为y
*
=Ae
x
,代入方程y"-y’-2y=e
x
并化简,得A=
,从而原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
2x
-
最后利用y(0)=0,y’(0)=
可求出两个任意常数
,故所求特解为
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考研数学三
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