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  3. 微分方程y"－y’－2y＝ex，y(0)＝0．y’(0)＝的特解为_____________．

微分方程y"－y’－2y＝ex，y(0)＝0．y’(0)＝的特解为_____________．

admin2020-10-30  23
问题 微分方程y"－y’－2y＝ex，y(0)＝0．y’(0)＝的特解为_____________．
选项
答案[*]
解析 首先求y"－y’－2y＝0的通解，其特征方程为r2－r－2＝0，特征根为r1＝－1，r2＝2，所以通解为y＝C1e－x＋C2e2x．其次求y"－y’－2y＝ex的一个特解，由于1不是特征根，故设其一个特解为y*＝Aex，代入方程y"－y’－2y＝ex并化简，得A＝，从而原方程的通解为y＝C1e－x＋C2e2x－
最后利用y(0)＝0，y’(0)＝可求出两个任意常数，故所求特解为
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考研数学三

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