微分方程y"－y’－2y＝ex，y(0)＝0．y’(0)＝的特解为_____________．

admin2020-10-30 39

问题微分方程y"－y’－2y＝e^x，y(0)＝0．y’(0)＝

的特解为_____________．

选项

答案[*]

解析首先求y"－y’－2y＝0的通解，其特征方程为r²－r－2＝0，特征根为r₁＝－1，r₂＝2，所以通解为y＝C₁e^－x＋C₂e^2x．其次求y"－y’－2y＝e^x的一个特解，由于1不是特征根，故设其一个特解为y^*＝Ae^x，代入方程y"－y’－2y＝e^x并化简，得A＝

，从而原方程的通解为y＝C₁e^－x＋C₂e^2x－

最后利用y(0)＝0，y’(0)＝

可求出两个任意常数

，故所求特解为

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