微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为________。

admin2022-10-13 73

问题微分方程y"－2y’+2y=e^x的通解为________。

选项

答案e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)

解析对应齐次方程的特征方程为r²－2r+2=0,特征根为r=1±i,故齐次方程的通解为
Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)
设原方程特解为y^*=Ae^x,代入原方程可得A=1,则y^*=e^x,故原方程的通解为
y=Y+y^*=e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)
故应填e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)。

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