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微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________。
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________。
admin
2022-10-13
44
问题
微分方程y"-2y’+2y=e
x
的通解为________。
选项
答案
e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx+1)
解析
对应齐次方程的特征方程为r
2
-2r+2=0,特征根为r=1±i,故齐次方程的通解为
Y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)
设原方程特解为y
*
=Ae
x
,代入原方程可得A=1,则y
*
=e
x
,故原方程的通解为
y=Y+y
*
=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx+1)
故应填e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx+1)。
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考研数学三
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