[2012年] 求函数f(x，y)=x的极值．

admin2019-08-01 65

问题 [2012年] 求函数f(x，y)=x

的极值．

选项

答案先求出一阶导数，得到驻点即可能的极值点，再用命题1．4．3．2判别．令[*] 由上两式解得[*] 因[*](一2x)+(1一x²)(一x)[*]=(x²一3x)[*] [*]+(一xy)(一y)[*]=(xyv一x)[*] [*]=(1一x²)(一y)[*]=(x²y—y)[*] 故 A=[*] 且AC—B²=2e^-1＞0，A＜0，所以点(1，0)为极大值点，即f(1，0)=e^-1/2为极大值．对另一驻点(一1，0)，有 [*],AC—B²=2e^-1＞0，又A＞0，故(一1，0)为f(x，y)的极小值点，且极小值为f(一l，0)=一[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且
设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x2，y=1，x=-1围成的区域．
证明∫0ex2cosnxdx=0．
证明：当x＞1时0＜(x-1)2．
设f’(x)存在，求极限，其中a，b为非零常数．
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