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admin
2012-08-23
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考研数学二
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在P3中线性变换T把基α=(1,0,1)T,β=(0,1,0)T,γ=(0,0,1)T变为基(1,0,2)T,(一1,2,一1)T,(1,0,0)T,求T在基α,β,γ下的矩阵.
已知P3中一组基η1=(一1,1,1),η2=(1,0,一1),η3=(0,1,1),线性变换T在基η1,η2,η3下的矩阵为,求T在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵.
实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中,求它的一组基与维数.
设A是n(n>1)阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,若ξN≠0,且Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,证明:(1)ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.(2)A不能相似于对角矩阵.
用正交变换化二次型为标准形,f(x1,x2,x3)=11x12+5x22+2x32+16x1x2+4x1x3一20x2x3.
已知1,1,一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值,向量α1=(1,1,1)T,α2=(2,2,1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量.求:(1)出属于λ3=一1的特征向量.(2)实对称矩阵A.
已知矩阵相似.求:(I)x,y的值.(Ⅱ)可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
证明:如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b),那么A可对角化.
设α,β,γ均为大于1的常数,则级数()
已知极限求常数a,b,c.
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