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已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
admin
2020-09-25
155
问题
已知向量组
具有相同的秩,且β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,求a,b的值.
选项
答案
因为β
3
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设β
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 所以线性方程组[*]有解. 对方程组的增广矩阵施以初等行变换,有[*] 因为方程组有解,则系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同,从而可得b=5,而方程组的系数矩阵的秩为2,所以向量组α
1
,α
2
,α
3
的秩也为2,从而可得R(β
1
,β
2
,β
3
)=2,所以行列式 [*] 即[*]=15-a=0.所以a=15.
解析
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考研数学三
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