已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

admin2020-09-25 126

问题已知向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a，b的值．

选项

答案因为β₃可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，设β₃=l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃=(α₁，α₂，α₃)[*] 所以线性方程组[*]有解．对方程组的增广矩阵施以初等行变换，有[*] 因为方程组有解，则系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同，从而可得b=5，而方程组的系数矩阵的秩为2，所以向量组α₁，α₂，α₃的秩也为2，从而可得R(β₁，β₂，β₃)=2，所以行列式 [*] 即[*]=15-a=0．所以a=15．

解析

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