2. 考研
  3. 已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

admin2020-09-25  145
问题 已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
选项
答案因为β3可由向量组α1，α2，α3线性表示，设β3=l1α1+l2α2+l3α3=(α1，α2，α3)[*] 所以线性方程组[*]有解． 对方程组的增广矩阵施以初等行变换，有[*] 因为方程组有解，则系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同，从而可得b=5，而方程组的系数矩阵的秩为2，所以向量组α1，α2，α3的秩也为2，从而可得R(β1，β2，β3)=2，所以行列式 [*] 即[*]=15-a=0．所以a=15．
解析
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考研数学三

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