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在P3中,已知α1=(一1,0,2),α2=(0,1,1),α3=(3,一1,0)是P3的一组基,并且Tα1=(一5,0,3),Tα2=(0,-1,6),Tα3=(一5,一1,9).求: (1)线性变换T在基α1,α2,α3下的矩阵. (2)T在基
在P3中,已知α1=(一1,0,2),α2=(0,1,1),α3=(3,一1,0)是P3的一组基,并且Tα1=(一5,0,3),Tα2=(0,-1,6),Tα3=(一5,一1,9).求: (1)线性变换T在基α1,α2,α3下的矩阵. (2)T在基
admin
2020-09-25
62
问题
在P
3
中,已知α
1
=(一1,0,2),α
2
=(0,1,1),α
3
=(3,一1,0)是P
3
的一组基,并且Tα
1
=(一5,0,3),Tα
2
=(0,-1,6),Tα
3
=(一5,一1,9).求:
(1)线性变换T在基α
1
,α
2
,α
3
下的矩阵.
(2)T在基ε
1
=(1,0,0),ε
2
=(0,1,0),ε
3
=(0,0,1)下的矩阵.
选项
答案
(1)设Tα
1
=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
,所以有[*] 解得x
1
=2,x
2
=-1,x
3
=-1,所以Tα
1
=2α
1
一α
2
一α
3
. 同理可得Tα
2
=3α
1
+α
3
,Tα
3
=5α
1
一α
2
. 从而可得T在基α
1
,α
2
,α
3
下的矩阵为[*] (2)设ε
1
=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
,从而有[*] 解得[*] 同理可得[*] 又因为Tα
1
=(一5,0,3)=一5ε
1
+3ε
3
,Tα
2
=(0,一1,6)=一ε
2
+6ε
3
,Tα
3
=(一5,一1,9)=一5ε
1
一ε
2
+9ε
3
,从而有 [*] 同理可得[*] 所以T在基ε
1
,ε
2
,ε
3
下的矩阵为[*]
解析
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考研数学三
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