2. 考研
  3. 在P3中，已知α1=(一1，0，2)，α2=(0，1，1)，α3=(3，一1，0)是P3的一组基，并且Tα1=(一5，0，3)，Tα2=(0，-1，6)，Tα3=(一5，一1，9)．求： (1)线性变换T在基α1，α2，α3下的矩阵． (2)T在基

在P3中，已知α1=(一1，0，2)，α2=(0，1，1)，α3=(3，一1，0)是P3的一组基，并且Tα1=(一5，0，3)，Tα2=(0，-1，6)，Tα3=(一5，一1，9)．求： (1)线性变换T在基α1，α2，α3下的矩阵． (2)T在基

admin2020-09-25  51
问题 在P3中，已知α1=(一1，0，2)，α2=(0，1，1)，α3=(3，一1，0)是P3的一组基，并且Tα1=(一5，0，3)，Tα2=(0，-1，6)，Tα3=(一5，一1，9)．求：
  (1)线性变换T在基α1，α2，α3下的矩阵．
  (2)T在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵．
选项
答案(1)设Tα1=x1α1+x2α2+x3α3，所以有[*] 解得x1=2，x2=-1，x3=-1，所以Tα1=2α1一α2一α3． 同理可得Tα2=3α1+α3，Tα3=5α1一α2． 从而可得T在基α1，α2，α3下的矩阵为[*] (2)设ε1=x1α1+x2α2+x3α3，从而有[*] 解得[*] 同理可得[*] 又因为Tα1=(一5，0，3)=一5ε1+3ε3，Tα2=(0，一1，6)=一ε2+6ε3，Tα3=(一5，一1，9)=一5ε1一ε2+9ε3，从而有 [*] 同理可得[*] 所以T在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为[*]
解析
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考研数学三

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