设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0． (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA． (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．

admin2020-09-25 45

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)，a_i≠0．
(1)证明：若A=α^Tα，则存在常数m，使得A^k=mA．
(2)求可逆阵P，使P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)A^k=(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)=α^T(αα^T)(αα^T)…(αα^T)α [*] β₂=(一a₂，a₁，…，0)^T，…，β_n=(一a_n，0，0，…，a₁)^T是A的属于特征值0的特征向量．令P=(β₁，β₂，…，β_n)，则|P|≠0，且使P^-1BP=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________．
若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.
已知方程组无解，则a=________.
设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．
[2013年]设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

随机试题

双向交通隧道内的风速不应大于()。
(2009)A级高度的钢筋混凝土高层建筑中，在有抗震设防要求时，以下哪一类结构的最大适用高度最低?
根据《规划环境影响评价技术导则总纲》(HJ130-2019)，关于规划方案综合论证和优化调整建议的基本要求，下列说法正确的是()。
下列等式中，哪一个是两部门均衡的条件?()
甲股份有限公司(本题下称“甲公司”)为上市公司，2×15年至2×17年发生的相关交易或事项如下。(1)2×15年6月30日，甲公司就应收A公司账款8000万元与A公司签订债务重组合同。合同规定；A公司以其拥有的一栋在建写字楼及一项对乙公司的长期股权投资偿
人民检察院应当自接到公安机关提请逮捕后的()以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
山水田园诗：这类诗以描写自然风光、农村景物以及安逸恬淡的隐居生活见长。诗境隽永优美，风格恬静淡雅，语言清丽洗练，多用白描手法。以下各项属于山水田园诗的是()。
天文学家亚里思塔出生在希腊的莎姆士岛上，有些希腊官员武断地决定1980年就是庆祝亚里思塔诞辰2300周年的好时间。从上文可以推断(　)
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差．
A、TheBritishgovernment.B、Theprivatecontractors.C、BenjaminFranklin.D、GeorgeWashington.A在1691年，英国政府(TheBritishcrown)任命

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0． (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA． (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．

考研数学三

微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________．

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

已知方程组无解，则a=________.

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

[2013年]设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

双向交通隧道内的风速不应大于()。

(2009)A级高度的钢筋混凝土高层建筑中，在有抗震设防要求时，以下哪一类结构的最大适用高度最低?

根据《规划环境影响评价技术导则总纲》(HJ130-2019)，关于规划方案综合论证和优化调整建议的基本要求，下列说法正确的是()。

下列等式中，哪一个是两部门均衡的条件?()

人民检察院应当自接到公安机关提请逮捕后的()以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

山水田园诗：这类诗以描写自然风光、农村景物以及安逸恬淡的隐居生活见长。诗境隽永优美，风格恬静淡雅，语言清丽洗练，多用白描手法。以下各项属于山水田园诗的是()。

天文学家亚里思塔出生在希腊的莎姆士岛上，有些希腊官员武断地决定1980年就是庆祝亚里思塔诞辰2300周年的好时间。从上文可以推断( )

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差．

A、TheBritishgovernment.B、Theprivatecontractors.C、BenjaminFranklin.D、GeorgeWashington.A在1691年，英国政府(TheBritishcrown)任命

天文学家亚里思塔出生在希腊的莎姆士岛上，有些希腊官员武断地决定1980年就是庆祝亚里思塔诞辰2300周年的好时间。从上文可以推断(　)