2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0． (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA． (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．

设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0． (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA． (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．

admin2020-09-25  56
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0．
  (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA．
  (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．
选项
答案(1)Ak=(αTα)(αTα)…(αTα)=αT(ααT)(ααT)…(ααT)α [*] β2=(一a2，a1，…，0)T，…，βn=(一an，0，0，…，a1)T是A的属于特征值0的特征向量． 令P=(β1，β2，…，βn)，则|P|≠0，且使P-1BP=[*]
解析
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考研数学三

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