设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0． (1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA． (2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．

admin2020-09-25 95

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)，a_i≠0．
(1)证明：若A=α^Tα，则存在常数m，使得A^k=mA．
(2)求可逆阵P，使P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)A^k=(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)=α^T(αα^T)(αα^T)…(αα^T)α [*] β₂=(一a₂，a₁，…，0)^T，…，β_n=(一a_n，0，0，…，a₁)^T是A的属于特征值0的特征向量．令P=(β₁，β₂，…，β_n)，则|P|≠0，且使P^-1BP=[*]

解析

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考研数学三

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