设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2020-09-25 88

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] ①当a=0时，R(A)=1＜n，故此时方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为[*] 于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n-1η_n-1，其中k₁，…，k_n-1为任意常数． ②当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 可知[*]时，R(A)=n一1＜n，故此时方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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