设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2020-09-25 76

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] ①当a=0时，R(A)=1＜n，故此时方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为[*] 于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n-1η_n-1，其中k₁，…，k_n-1为任意常数． ②当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 可知[*]时，R(A)=n一1＜n，故此时方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lWx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=________.
微分方程+y=1的通解是_________．
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。
设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()
(96年)设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q＝－c．其中a、b、c均为正数，且a＞bc．(1)求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少；(2)要使销售额最大，商品单价P应取何值?最大销售额是多少?
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表
[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．
[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．
[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

随机试题

投影仪在与笔记本电脑连接时，通常需要进行输出模式的切换，一般常用的切换键是()。
奋乃静在空气中或日光下放置渐变红色，分子中不稳定的结构部分为
对于下列疾病的诊断，选择正确显像方法A．首次通过法显像B．平衡法心血池显像C．99mTc-PYP显像D．18F-FDG心肌显像E．99mTc-tetrofosmin心肌显像关于急性心梗的诊断
在现阶段，我国的货币政策目标是“保持货币币值稳定，并以此促进经济增长”。币值稳定包括()。
在对下列商品进行预测时，属于大类商品销售量预测的有()。
下列会计事项中，可能会影响企业期初留存收益的有()。
会议参会方的会前准备工作是()
西欧中世纪时期出现的大学是现代大学的前身，为人类文明的进步提供智力支持。下面三所大学按照出现时间先后顺序，排列正确的是()。①波伦那大学②牛津大学③巴黎大学
【2014．山东淄博】下列学习策略中，属于组织策略的是()。
李某放假回老家，在乘坐客运汽车的途中，被车窗外飞进的一块小石头击中左眼球，当场出血，被送往就近医院治疗，但因伤情严重导致失明。李某要求运输公司赔偿，但运输公司拒绝赔偿，理由是：李某的伤是外来的原因造成的，运输公司没有过错。对于李某的伤，应该由谁来承担赔

最新回复(0)

设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

考研数学三

设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=________.

微分方程+y=1的通解是_________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

(96年)设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q＝－c．其中a、b、c均为正数，且a＞bc．(1)求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少；(2)要使销售额最大，商品单价P应取何值?最大销售额是多少?

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

投影仪在与笔记本电脑连接时，通常需要进行输出模式的切换，一般常用的切换键是()。

奋乃静在空气中或日光下放置渐变红色，分子中不稳定的结构部分为

对于下列疾病的诊断，选择正确显像方法A．首次通过法显像B．平衡法心血池显像C．99mTc-PYP显像D．18F-FDG心肌显像E．99mTc-tetrofosmin心肌显像关于急性心梗的诊断

在现阶段，我国的货币政策目标是“保持货币币值稳定，并以此促进经济增长”。币值稳定包括()。

在对下列商品进行预测时，属于大类商品销售量预测的有()。

下列会计事项中，可能会影响企业期初留存收益的有()。

会议参会方的会前准备工作是()

西欧中世纪时期出现的大学是现代大学的前身，为人类文明的进步提供智力支持。下面三所大学按照出现时间先后顺序，排列正确的是()。①波伦那大学②牛津大学③巴黎大学

【2014．山东淄博】下列学习策略中，属于组织策略的是()。

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=________.