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  3. 设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：ヨc∈(－∞，+∞)，使f’(c)=0．

设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：ヨc∈(－∞，+∞)，使f’(c)=0．

admin2018-06-15  10
问题 设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：ヨc∈(－∞，+∞)，使f’(c)=0．
选项
答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4．3)． [*] 若f(x)≡A，显然成立．若f(x)≠A，必存在x0，f(x0)≠A，不妨设f(x0)＜A．由极限不等式性质，ヨb＞x0，f(b)＞f(x0)；ヨa＜x0，f(a)＞f(x0)．f(x)在[a，b]有最小值，它不能在x=a或x=b处达到，必在(a，b)内某点c处达到，于是f’(c)=0．
解析
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考研数学一

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