首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是 η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T, 又知齐次方程组Bx=0的基础解系是 β1=(1,1,2,1)T,β2=(O,一3,1,a)T, (I)求矩阵A; (Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是 η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T, 又知齐次方程组Bx=0的基础解系是 β1=(1,1,2,1)T,β2=(O,一3,1,a)T, (I)求矩阵A; (Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=
admin
2020-05-16
68
问题
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是
η
1
=(1,3,0,2)
T
,η
2
=(1,2,一1,3)
T
,
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β
1
=(1,1,2,1)
T
,β
2
=(O,一3,1,a)
T
,
(I)求矩阵A;
(Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
选项
答案
(Ⅰ)记C=(η
1
,η
2
),由AC=A(η
1
,η
2
)=0知C
T
A
T
=0,则矩阵A
T
的列向量(即矩阵A的行向量)是齐次线性方程组C
T
x=0的解.对C
T
作初等行变换,有 [*] 得到C
T
x=0的基础解系为α
1
=(3,一1,1,0)
T
,α
2
=(一5,1,0,1)
T
. 所以矩阵[*] (Ⅱ)设齐次线性方程组Ax=0与Bx=0的非零公共解为γ,则γ既可由η
1
,η
2
线性表出,也可由β
1
,β
2
线性表出,故可设 γ=x
1
η
1
+x
2
η
2
=-x
3
β
1
一x
4
β
2
, 于是 x
1
η
1
+x
2
η
2
+x
3
β
1
+x
4
β
2
=0. 对(η
1
,η
2
,β
1
,β
2
)作初等行变换,有 [*] 当a=0时,解出x
4
=t,x
3
=一t,x
2
=一t,x
1
=2t. 因此Ax=0与Bx=0的公共解为γ=2tη
1
—tη
2
=t(1,4,1,1)
T
,其中t为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zmx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
方程组有解的充要条件是_________.
设则fˊx(0,1)=_________.
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X+Y=0}=______;
设n元线性方程组Ax=b,其中(1)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;(2)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
若函数f(x)具有各阶导数的最大区间是(-A,A),并且在区间(-R,R)内可展开成幂级数,那么R是否恰为A?
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_______.
设有以下命题:则以上命题中正确的是
求函数的单调区间与极值。
设有齐次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若AX=0的解均是BX=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则AX=0的解均是BX=0的解;③若AX=0与BX=0同解,则秩(A
随机试题
在冰雪道路上行车时,车辆的稳定性降低,加速过急时车轮极易空转或溜滑。
实行分权的主要手段是()
患者男性,42岁。乙型肝炎病史十余年,近来右上腹不适,腹胀。超声表现右叶缩小,左叶增大,肝被膜不光滑,实质回声增粗增强,欠均匀,肝静脉细窄,走行迂曲,管壁不平整。如果栓子局部门静脉管壁规整显示清晰,最可能是
体外循环手术病人术前应当停用的药物包括
血府逐瘀汤的组成中含有补阳还五汤的组成中含有
48岁妇女,绝经1年,阴道少许接触出血,查:子宫颈中度糜烂,宫体稍小,子宫颈刮片检查2次均阳性,阴道镜下宫颈活检阳性,应选择哪种方法排除子宫颈癌
假定该建筑的两层地下室采用箱基础,地下室及地上一层的折算受剪面积之比A0/A1=n,其混凝土强度等级同地上一层。地下室顶板没有较大洞口,可作为上部结构的嵌固部位。试问:方案设计时估算的地下室层高最大高度(m),应与下列何项数值最为接近?提示:需特
某高速公路由于业主高架桥修改设计,工程师下令承包商停工1个月。就此,-承包商提出索赔。按照国际惯例,索赔能够成立的包括( )。
光在不同的介质中传播速度不同,在()中传播最快。
2009年1月6日,中国海军护航舰艇编队顺利抵达亚丁湾海域执行护航任务。亚丁湾位于()
最新回复
(
0
)