设而n≥2为正整数，则An－2An－1=___________．

admin2019-03-22 78

问题设

而n≥2为正整数，则Aⁿ－2A^n－1=___________．

选项

答案O

解析解一  当n=2时，A²=2A，即A²－2A=O，当n>2时，原式=A^n－2(A²－2A)=A^n－2O=O，故当n≥2时，有Aⁿ－2A^n－1=O．
解二  易求得A²=2A=2^2－1A，A³=A²·A=2A²=2×2A=2²A=2^3－1A，因而Aⁿ=2^n－1A，A^n－1=2^n－2A，则Aⁿ－2A^n－1=2^n－1A－2·2^n－2A=2^n－1A－2^n－1A=O．
解三  由于A为实对称矩阵，可用相似对角化求出Aⁿ．由|λE－A|=λ(λ－2)²得到A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．
由于A为实对称矩阵，必存在可逆矩阵P，使P^－1AP=diag(2，2，0)=Λ．
于是A=PΛP^－1，Aⁿ=PΛⁿP^－1，2A^n－1=P(2Λ^n－1)P^－1=PΛⁿP^－1，故Aⁿ－2A^n－1=O．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYP4777K

考研数学三

相关试题推荐

积分∫01dx∫x2e—y2dy=________。
二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
设z＝f[x－y＋g(x－y－z)]，其中f，g可微，求．
假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()
设X为非负的连续型随机变量且期望存在，对任意t＞0，下列正确的是()
(2000年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0，试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．
设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是
从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

随机试题

放大器与负载要做到阻抗匹配，应采用()。
下列关于类风湿关节炎的描述，错误的是
患儿，男，3岁，2天前出现发热、咳嗽，今日晨起头痛、呕吐、烦躁、意识模糊，体检见意识不清，上视受累(落日眼)，脑膜刺激征阳性。患儿最适宜的体位是
企业可以通过下面的()监控措施，来计划应收账款金额水平，衡量应收账款的收账效率以及预测未来现金流。
史上中国人民为了抗击外来侵略、争取民族独立与解放进行了长期的艰苦斗争，据此回答第下列几题。下列各项中关于戊戌变法和辛亥革命的共同之处的表述不正确的是()。
数字技术的发展，为文化遗产的保护提供了全新的高科技手段。各个国家纷纷推出相关的措施和计划。然而，数字技术毕竟只是技术手段，最终不可能代替人类的智慧和精神。如果没有正确的理念加以引导，它可能堕落成“数字陷阱”。虚拟性有可能让一种文化变成一种“真实的”幻境，同
阅读下面短文，回答下列五道题。作家有三种死法。一曰自然的死，二曰痛苦的死，三曰快乐的死。自然的死属于心脏停止跳动，是一种普遍的死亡形式，没有特色，可以略而不议。快乐的死和痛苦的死不属于心脏停止跳动，是人还活着，作品已经或几乎是没有了!
A国驻华金融机构工作人员甲策划、参与了由中国向A国走私文物的犯罪活动。对甲应当()。(2011一专一1)
邓小平指出：“搞社会主义，一定要使生产力发达，贫穷不是社会主义。我们坚持社会主义，要建设对资本主义具有优越性的社会主义首先必须摆脱贫穷。现在虽说我们也在搞社会主义，但事实上不够格。”所谓“不够格”指的是
设A＝有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．

最新回复(0)

设而n≥2为正整数，则An－2An－1=___________．

考研数学三

积分∫01dx∫x2e—y2dy=________。

二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

设z＝f[x－y＋g(x－y－z)]，其中f，g可微，求．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()

设X为非负的连续型随机变量且期望存在，对任意t＞0，下列正确的是()

(2000年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0，试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

放大器与负载要做到阻抗匹配，应采用()。

下列关于类风湿关节炎的描述，错误的是

患儿，男，3岁，2天前出现发热、咳嗽，今日晨起头痛、呕吐、烦躁、意识模糊，体检见意识不清，上视受累(落日眼)，脑膜刺激征阳性。患儿最适宜的体位是

企业可以通过下面的()监控措施，来计划应收账款金额水平，衡量应收账款的收账效率以及预测未来现金流。

史上中国人民为了抗击外来侵略、争取民族独立与解放进行了长期的艰苦斗争，据此回答第下列几题。下列各项中关于戊戌变法和辛亥革命的共同之处的表述不正确的是()。

A国驻华金融机构工作人员甲策划、参与了由中国向A国走私文物的犯罪活动。对甲应当()。(2011一专一1)

设A＝有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．