设而n≥2为正整数,则An-2An-1=___________.

admin2019-03-22  35

问题而n≥2为正整数,则An-2An-1=___________.

选项

答案O

解析 解一  当n=2时,A2=2A,即A2-2A=O,当n>2时,原式=An-2(A2-2A)=An-2O=O,故当n≥2时,有An-2An-1=O.
    解二  易求得A2=2A=22-1A,A3=A2·A=2A2=2×2A=22A=23-1A,因而An=2n-1A,An-1=2n-2A,则An-2An-1=2n-1A-2·2n-2A=2n-1A-2n-1A=O.
    解三  由于A为实对称矩阵,可用相似对角化求出An.由|λE-A|=λ(λ-2)2得到A的特征值为λ12=2,λ3=0.
    由于A为实对称矩阵,必存在可逆矩阵P,使P-1AP=diag(2,2,0)=Λ.
于是A=PΛP-1,An=PΛnP-1,2An-1=P(2Λn-1)P-1=PΛnP-1,故An-2An-1=O.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYP4777K
0

最新回复(0)