2. 考研
  3. 牧民A和B在同一块地放牧。假设：如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶；这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶：有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧

牧民A和B在同一块地放牧。假设：如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶；这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶：有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧

admin2013-12-12  117
问题 牧民A和B在同一块地放牧。假设：如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶；这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶：有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧更多的牛，每头牛能吃的草就少了，牛奶产量也就少了。
    (1)设A和B每人可以买L=10头牛，也可以买H=20头牛。如果是一次性非合作博弈，计算并画出A和B的净得益矩阵图示。
    (2)给出该博弈的纳什均衡解，并说明理由。
    (3)放松本题的假设，如果这块地成为放牧公地(共有地)，放牧的牛数不受限制，若干年后结局会如何?为什么?  
选项
答案(1)①A和B每人买L=10头牛时，每头牛终生可以产出4000元的牛奶，牧民购买一头牛的成本为1000元。所以，放牧每头牛可以带来利润4000-1000=3000元。A和B的利润都是：10×3000=30000元。 ②如果A买L=10头牛，B买L=20头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶，此时：A的利润：10×(3000-1000)=20000元；B的零寸润：20×(3000-1000)=40000元。 ③如果A买L=20头牛，B买L=10头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶，此时：A的利润：20×(3000-1000)=40000元；B的利润：10×(3000-1000)=20000元。 ④如果A和B每人买L=20头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶，此时：A和B的利润都为：20×(2000-1000)=20000元。 A和B的净得益矩阵如下图所示。(求出正确结果) [*] (2)该博弈的纳什均衡解为：(A买20头牛，B买20头牛)。 理由如下：图中的支付矩阵表示A、B都有两个策略(买10头牛)和(买20头牛)。对于A的策略选择而言，当B选择(买10头牛)时，A会选择(买20头牛)，因为40000＞30000；当B选择(买20头牛)时，A会选择(买20头牛)，因为20000=20000。同理，对于B而言也是一样，所以，(买20头牛)都是两人的占优策略。策略组合(A买20头牛，B买20头牛)达到了一种均衡状况，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。所以，(A买20头牛，B买20头牛)是该博弈的纳什均衡解。 (3)如果这块地成为放牧公地(共有地)，放牧的牛数不受限制，则会导致“公有地悲剧”，即最终两人的净收益为零，并且牧场被破坏。 理由如下：牧民A和B在同一块地放牧，由于公有地的蓄草量固定，放牧收益服从报酬递减规律。 [*] 上图，AB线是放牧牛群的平均收益，MR代表边际收益麴线。放牧每头牛的成本固定，OA线表示。如果整个土地完全由私人排他性占有，那么根据利润最大化原则：边际收益MR=边际成本MC(即放牧每头的成本OA)，确定O*作为最优化放牧量，但是，由于每个成员都有同等放牧权，而从单个成员的角度看。则增加放牧量大有可为：直到他放牧一头牛的收益等于成本时，公有地总的牛群规模达到O’，竞争性的扩张运动才算停止。O’是公有产权条件下的均衡放牧量。在此水平上，公有地的平均放牧收益等于平均成本，无人获得任何净收益。而在私人所有权条件下，却可以获得相当于ABC的租金，可见公有地上的竞争导致了土地租金的流失，导致过度放牧。这种情况在谣方被称为“公有地的悲剧”。它概括了一切稀有资源在公：南‘产权条件下所面临的过度利用或免费搭车问题背后的经典逻辑，即在公有产权条件下人们缺乏考虑自己的行为对他人的外部影响的内在激励，导致私人边际成本小予社会边际成本。公有森林的过度砍伐、公海上的过度捕杀、环境污染以及交通拥挤问题都出自同样的逻辑。
解析
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