设随机变量X与Y独立,且X~B(1,),Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为

admin2019-04-09  55

问题 设随机变量X与Y独立,且X~B(1,),Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 X~,可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组,由全概率公式有
P{XY≤0}=P{XY≤0,X=0}+P{XY≤0,X=1}
=P{X=0}+P{Y≤0,X=1}
=
其中φ(x)是标准正态分布N(0,1)的分布函数,φ(0)=,选(D).
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