首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm－1线性表出．记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，则( )．
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm－1线性表出．记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，则( )．
admin
2019-04-09
84
问题
设向量β可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，但不能由向量组(I)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表出．记向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β，则( )．
选项
A、α
m
不能由向量组(I)线性表出，也不能由向量组(Ⅱ)线性表出
B、α
m
不能由向量组(I)线性表出，但可由向量组(Ⅱ)线性表出
C、α
m
可由向量组(I)线性表出，也可由向量组(Ⅱ)线性表出
D、α
m
可由向量组(I)线性表出，但不可由向量组(Ⅱ)线性表出
答案
B
解析
解一 由题设有
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
， ①
因β不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示，则必有k
m
≠0．否则，如k
m
=0，则β可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．由于k
m
≠0，则
α
m
=β／k
m
－(k
1
／k
m
)α
1
－…－(k
m-1
／k
m
)α
m－1
，②
即α
m
可由向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表出．且α
m
不能由向量组(I)线性表出．如果
能，不妨设α
m
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m－1
，代入式①得
β=(k
1
+k
m
λ
1
)α
1
+(k
2
+k
m
λ
2
)α
2
+…+(k
m-1
+k
m
λ
m-1
)α
m－1
． ③
即β可由向量组(I)线性表出，这与已知条件矛盾．因而仅(B)入选．
解二 由解一中的式②知，α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表示，据此可排除(A)、(D)．
如果α
m
可由向量组(I)线性表示，这与题设矛盾．因此又排除(C)．仅(B)入选．
解三 用向量组的秩与线性表出的关系判别之．
因β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，由命题2．3．1．2(1)知，秩([α
1
，α
2
，…，α
m-1
，α
m
])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
，β])，又β不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表出，由命题2．3．1．2(3)知
秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β)=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
])+1．
因这时α
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表出，而β又可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，故
秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，α
m
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
])，
故α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表出．因而
秩([α
1
，…，α
m－1
，α
m
])=秩([α
1
，…，α
m
，β])=秩([α
1
，…，α
m-1
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
])+1，
即α
m
不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，即向量组(I)线性表出．仅(B)入选．
注：命题2．3．1．2 设A=[α
1
，α
2
，…，α
m
]，B=[α
1
，α
2
，…，α
m
，β]，其中α
1
，α
2
，…，α
m
，β均为n维列向量，则
(1)β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B)，即秩([α
1
，α
2
，…，α
m
])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
，β])；
(3)β不能由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B)，即秩(B)=秩(A)+1；
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A＝有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．
设xy＝xf(z)＋yg(z)，且xf’(z)＋yg’(z)≠0，其中z＝z(x，y)是x，y的函数．证明：[x－g(z)]＝[y－f(z)]．
差分方程yt＋1－yt＝2t2＋1的特解形式为yt*＝______．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．
没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．
将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：(b－a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)＋f(b)]
设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．
随机试题
在相同条件下，钨极氩弧焊用的电极，以()电极放射剂量最低．，而且耐高温、寿命长。
A、waterB、termC、flowerD、exerciseB
呈不规则团块状，外表灰黑色，皱缩或有瘤状突起。质致密而体轻，能浮于水面。此药材是
患儿，1岁，腹泻4天，中度等渗性脱水。经补液治疗已排尿，遵医嘱补充氯化钾。400ml溶液最多可加入10％氯化钾
填制凭证后，计算机动检查借贷双方是否平衡，不平衡的凭证()。
瓦楞箱中UV形瓦楞在世界各国采用最广泛。()
下列各组地名中，用字全部正确的是()。
()的核心与关键是人际关系。
Writeacompositionofatleast150wordsaboutthetopic-MyViewonTerroristActivitiesinSomeCountries.Youshould"writea
lookattheorganizationplanbelow.-Forquestions6—10,whichdepartment(A-H)doesthisjob?-Foreachquestion,markthec
最新回复
(
0
)
