首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表出.记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表出.记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
admin
2019-04-09
60
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,但不能由向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出.记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β,则( ).
选项
A、α
m
不能由向量组(I)线性表出,也不能由向量组(Ⅱ)线性表出
B、α
m
不能由向量组(I)线性表出,但可由向量组(Ⅱ)线性表出
C、α
m
可由向量组(I)线性表出,也可由向量组(Ⅱ)线性表出
D、α
m
可由向量组(I)线性表出,但不可由向量组(Ⅱ)线性表出
答案
B
解析
解一 由题设有
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
, ①
因β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,则必有k
m
≠0.否则,如k
m
=0,则β可由向量组(I)线性表出,这与题设矛盾.由于k
m
≠0,则
α
m
=β/k
m
-(k
1
/k
m
)α
1
-…-(k
m-1
/k
m
)α
m-1
,②
即α
m
可由向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β线性表出.且α
m
不能由向量组(I)线性表出.如果
能,不妨设α
m
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m-1
,代入式①得
β=(k
1
+k
m
λ
1
)α
1
+(k
2
+k
m
λ
2
)α
2
+…+(k
m-1
+k
m
λ
m-1
)α
m-1
. ③
即β可由向量组(I)线性表出,这与已知条件矛盾.因而仅(B)入选.
解二 由解一中的式②知,α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表示,据此可排除(A)、(D).
如果α
m
可由向量组(I)线性表示,这与题设矛盾.因此又排除(C).仅(B)入选.
解三 用向量组的秩与线性表出的关系判别之.
因β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,由命题2.3.1.2(1)知,秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,α
m
])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
,β]),又β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出,由命题2.3.1.2(3)知
秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β)=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
])+1.
因这时α
m
可由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β线性表出,而β又可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,故
秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,α
m
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
]),
故α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表出.因而
秩([α
1
,…,α
m-1
,α
m
])=秩([α
1
,…,α
m
,β])=秩([α
1
,…,α
m-1
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
])+1,
即α
m
不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,即向量组(I)线性表出.仅(B)入选.
注:命题2.3.1.2 设A=[α
1
,α
2
,…,α
m
],B=[α
1
,α
2
,…,α
m
,β],其中α
1
,α
2
,…,α
m
,β均为n维列向量,则
(1)β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B),即秩([α
1
,α
2
,…,α
m
])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
,β]);
(3)β不能由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B),即秩(B)=秩(A)+1;
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则().
设A为N阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为______.
证明方程lnx=在(0,+∞)内有且仅有两个根.
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
设三阶矩阵A,B满足关系A-1BA=6A+BA,且A=,则B=______.
设总体X的概率密度为其中参数θ(0<θ<1)未知。X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,是样本均值。求参数θ的矩估计量。
设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X一2Y的方差是()
设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为:(Ⅰ)求P(x=2y);(Ⅱ)求Cov(X—Y,Y)。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设当x→0时,α是β的().
随机试题
由Ⅱ型超敏反应引起的自身免疫性疾病不包括
根呈圆柱形,略扭曲,长10~20cm,直径0.2~0.5cm,上部多有显著的横皱纹,下部较细,有纵皱纹及支根痕,味甚苦的药材是()。
关于母公司在报告期增减子公司对编制合并报袁的影响,下列说法中正确的有()。
甲公司为增值税一般纳税企业,该企业购进固定资产相关的增值税额可以抵扣,适用的增值税税率为17%。甲公司2010年至2013年与固定资产有关的业务资料如下:(1)2010年11月1日,甲公司以自营方式建造一条生产线。购入工程物资,取得的增值税专用发票上注明
“差之毫厘,谬之千里”,这一箴言所蕴涵的职业道德规范是()。
宋代最有名的四大佛寺是山东长清灵台寺、浙江天台国清寺、湖北江陵玉泉寺和江苏南京栖霞寺。()
读地球昼夜分布图(阴影部分为夜),回答问题。图中D地的地方时为____________时。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
关系数据模型的三个组成部分中,不包括
在一个程序文件中有如下语句:externintvar;关于这个语句,下列表述中错误的是
最新回复
(
0
)