首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm－1线性表出．记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，则( )．
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm－1线性表出．记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，则( )．
admin
2019-04-09
51
问题
设向量β可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，但不能由向量组(I)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表出．记向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β，则( )．
选项
A、α
m
不能由向量组(I)线性表出，也不能由向量组(Ⅱ)线性表出
B、α
m
不能由向量组(I)线性表出，但可由向量组(Ⅱ)线性表出
C、α
m
可由向量组(I)线性表出，也可由向量组(Ⅱ)线性表出
D、α
m
可由向量组(I)线性表出，但不可由向量组(Ⅱ)线性表出
答案
B
解析
解一 由题设有
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
， ①
因β不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示，则必有k
m
≠0．否则，如k
m
=0，则β可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．由于k
m
≠0，则
α
m
=β／k
m
－(k
1
／k
m
)α
1
－…－(k
m-1
／k
m
)α
m－1
，②
即α
m
可由向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表出．且α
m
不能由向量组(I)线性表出．如果
能，不妨设α
m
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m－1
，代入式①得
β=(k
1
+k
m
λ
1
)α
1
+(k
2
+k
m
λ
2
)α
2
+…+(k
m-1
+k
m
λ
m-1
)α
m－1
． ③
即β可由向量组(I)线性表出，这与已知条件矛盾．因而仅(B)入选．
解二 由解一中的式②知，α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表示，据此可排除(A)、(D)．
如果α
m
可由向量组(I)线性表示，这与题设矛盾．因此又排除(C)．仅(B)入选．
解三 用向量组的秩与线性表出的关系判别之．
因β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，由命题2．3．1．2(1)知，秩([α
1
，α
2
，…，α
m-1
，α
m
])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
，β])，又β不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表出，由命题2．3．1．2(3)知
秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β)=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
])+1．
因这时α
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表出，而β又可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，故
秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
，α
m
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
])，
故α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表出．因而
秩([α
1
，…，α
m－1
，α
m
])=秩([α
1
，…，α
m
，β])=秩([α
1
，…，α
m-1
，β])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m－1
])+1，
即α
m
不能由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，即向量组(I)线性表出．仅(B)入选．
注：命题2．3．1．2 设A=[α
1
，α
2
，…，α
m
]，B=[α
1
，α
2
，…，α
m
，β]，其中α
1
，α
2
，…，α
m
，β均为n维列向量，则
(1)β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B)，即秩([α
1
，α
2
，…，α
m
])=秩([α
1
，α
2
，…，α
m
，β])；
(3)β不能由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B)，即秩(B)=秩(A)+1；
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
．
(1)求二元函数f(x，y)＝x2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(x，y)＝(x2＋2x＋y)ey的极值．
设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，则A()．
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
求微分方程xy’’＋2y’＝ex的通解．
设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}。
a，b取何值时，方程组有解?
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx＝1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
随机试题
采用委员会制行使国家最高决策权的是()
Duringthefirsttwentyyearsofservice,theaveragetimefromNewYorktoLiverpoolwas23daysandtheaveragetripbacktoN
患者，女，45岁。发现胆囊结石2年。2小时前突发上腹剧痛，伴寒战、发热。体检：右上腹压痛及肌紧张，Murphy征阳性。对该患者最根本的处理原则是
清风小区是某市一高档住宅小区，张三、李四、王五、赵六都是该小区的业主，彼此都是邻居，住在一栋六层楼内。李四和王五住在六楼，张三和赵六住在五楼。张三住在李四家楼下，赵六住在王五楼下。请根据这些情况和下列各问中设定的条件回答问题：王五住在顶楼，现
甲国公民大卫被乙国某公司雇佣，该公司主营业地在丙国，大卫工作内容为巡回于东亚地区进行产品售后服务，后双方因劳动合同纠纷诉诸中国某法院。关于该纠纷应适用的法律，下列哪一选项是正确的?(2014年卷一38题)
转移财产权利合同规定的出卖人的主要义务不包括()。
建筑物内的防火墙不宜设置在转角处，如设在转角附近，内转角两侧上的门窗、洞口之间最近水平距离不应小于()m，采取设置乙级防火窗等防止火灾水平蔓延的措施时，该距离不限；紧靠防火墙两侧的门窗、洞口之间最近的水平距离不应小于()m，采取设置乙级防火
下列关于绩效考核的说法错误的是()。
概括全面依法治国的“三大基石”和“五大支柱”。
Inthispartofthetest,youaregivenadiscussiontopic.Youhave30secondstolookatthetaskprompt,anexampleofwhich
最新回复
(
0
)
