2. 考研
  3. 若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有( )。

若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有( )。

admin2022-04-10  19
问题 若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有(    )。
选项 A、p＞0，q=0
B、p=0，q＞0
C、p＜0，q=0           
D、p=0，q＜0
答案B
解析 这是二阶常系数齐次线性方程，其通解形式由特征方程r2+pr+q=0的特征根所决定，
①当p2-4q＞0时，r1，r2为不等的实特征根，原方程通解为y=c1er1x+ c2er2x,这时y不可能是x的周期函数。
②当p2-4q=0时，r1=r2=，原方程的通解为，也不可能是x的周期函数。
③当p2-4q＜0时，，原方程的通解为，只有当p=0时，它的通解才是x的周期函数，这时q＞0，故选B。
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考研数学三

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