已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

admin2014-02-06 68

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是3维线性无关列向量，且Aα₁=3α₁+3α₂—2α₃，Aα₂=一α₂Aα₃=8α₁+6α₂—5α₃．
求A的特征值和特征向量；

选项

答案由[*]可知矩阵B的特征值为一1，一1，一1，故矩阵A的特征值为一1，一1，一1．对于矩阵B，由[*]得特征向量(0，1，0)^T，(一2，0，1)^T，那么由Bα=λα即(P^-1AP)α=λα，得A(Pα)=λ(Pα)．所以[*]是A的特征向量，于是A属jf特征值一1的所有特征向量是k₁α₂+k₂(一2α₁+α₃)，其中k₁，k₂不全为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rt54777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系：
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．
已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；
z＝f(x2－y2，x2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，则＝()．
设f(u，v)二阶连续可偏导，又z＝f[xy，ln(x2＋y2)]，求
设In=tannxdx(n为非负整数)，证明：
设某物体的温度T与时间t满足函数关系：T=a(1－e-kt)+b，其中T的单位是℃，t的单位是min，现将该物体放入200℃的高温介质中：若物体的初始温度是20℃，求a和b。
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．
设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b1y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是

随机试题

可使肥厚性梗阻型心肌病的心脏杂音减弱的药物是
下列哪个位置一般不发生血管神经性水肿
梅女士，29岁，未婚，无明显症状，但自己摸到下腹一肿块来妇科就诊。张医生阅读了实验室报告后，确诊为浆膜下子宫肌瘤，为其制订的治疗方案是
下列逻辑关系中，不正确的是()。
影响净资产收益率的因素有（）。
提出“学而不思则罔，思而不学则殆”思想的中国古代教育家是()。
把社会上绝大多数人承认的意见视为真理，这是()。
下列叙述中错误的是
Highstreetshopsuseavarietyofmeanstoattractshoppers,suchasstrikingwindowdisplays,hugered"Sale"signsandspecia
A、TelevisionviewingmaybeapotentialfactorforAlzheimer’sdisease.B、Alzheimer’spatientstendtowatchtelevisionmoretha

最新回复(0)

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3． 求A的特征值和特征向量；

考研数学一

求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系：

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；

z＝f(x2－y2，x2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，则＝()．

设f(u，v)二阶连续可偏导，又z＝f[xy，ln(x2＋y2)]，求

设In=tannxdx(n为非负整数)，证明：

设某物体的温度T与时间t满足函数关系：T=a(1－e-kt)+b，其中T的单位是℃，t的单位是min，现将该物体放入200℃的高温介质中：若物体的初始温度是20℃，求a和b。

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b1y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是

可使肥厚性梗阻型心肌病的心脏杂音减弱的药物是

下列哪个位置一般不发生血管神经性水肿

梅女士，29岁，未婚，无明显症状，但自己摸到下腹一肿块来妇科就诊。张医生阅读了实验室报告后，确诊为浆膜下子宫肌瘤，为其制订的治疗方案是

下列逻辑关系中，不正确的是()。

影响净资产收益率的因素有（）。

提出“学而不思则罔，思而不学则殆”思想的中国古代教育家是()。

把社会上绝大多数人承认的意见视为真理，这是()。

下列叙述中错误的是

Highstreetshopsuseavarietyofmeanstoattractshoppers,suchasstrikingwindowdisplays,hugered"Sale"signsandspecia

A、TelevisionviewingmaybeapotentialfactorforAlzheimer’sdisease.B、Alzheimer’spatientstendtowatchtelevisionmoretha

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；