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已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3. 求A的特征值和特征向量;
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3. 求A的特征值和特征向量;
admin
2014-02-06
31
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关列向量,且Aα
1
=3α
1
+3α
2
—2α
3
,Aα
2
=一α
2
Aα
3
=8α
1
+6α
2
—5α
3
.
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
由[*]可知矩阵B的特征值为一1,一1,一1,故矩阵A的特征值为一1,一1,一1.对于矩阵B,由[*]得特征向量(0,1,0)
T
,(一2,0,1)
T
,那么由Bα=λα即(P
-1
AP)α=λα,得A(Pα)=λ(Pα).所以[*]是A的特征向量,于是A属jf特征值一1的所有特征向量是k
1
α
2
+k
2
(一2α
1
+α
3
),其中k
1
,k
2
不全为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rt54777K
0
考研数学一
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