首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0) + f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3).使f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0) + f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3).使f’(ξ)=0.
admin
2022-09-05
79
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0) + f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3).使f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是 m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M, m≤ f(2)≤M, 故[*]由介值定理知至少存在一点c∈[0,2]使得 [*] 因为f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,所以由罗尔定理知,必存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RuR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有|f"(x0)-≤(x-x0)2,其中x’为x关于x0的对称点.
设X的分布函数为F(x)=且Y=X21,则E(XY)=____________.
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1,1)处相切,则a=_____________,b=_____________.
设f(x)为可导的偶函数,满足,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为__________。
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,证明数列{an}的极限存在.
设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1,1)处的切线与x轴相交于点(ξn,0),求
比较积分值的大小:设其中D={(z,y)}x2+y2≤l},则
证明:∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx>0,其中a为任意常数.
∫sin3xcosxdx=________.
随机试题
在ASP.NET中,以下关于用户控件与页面之间区别描述中正确的是(),
表示()
【适应证】1.通气不足,如慢性阻塞性肺部疾病。2.通气血流比例失调。3.弥散功能障碍,如肺广泛纤维化、肺水肿等。4.右向左分流,如先天性心脏病、大面积肺不张。5.其他原因引起的缺氧,如心力衰竭、末梢循环衰竭
下列有关违宪责任的说法,正确的是()
下图中所示为拟完工程和已完工程计划施工成本的比较,图中△表示t时刻的()。
()不属于意外现金储备的支付范围。
2019年9月25日16时23分起,来自7家国内航空公司的7架大型客机依次从北京大兴国际机场起飞,分别前往广州、上海、成都、延安、杭州、福州、厦门,标志着()正式通航。
列表框中被选中的数据项的位置可以通过一个属性获得,这个属性是
在考生文件夹下SHEART文件夹中新建一个文件夹RESTICK。
Librarieshavetraditionallybeenthepublic’saccesstotheimportantsourcesofinformationthatarenecessarytofunctionin
最新回复
(
0
)