首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
admin
2016-01-11
52
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=xA
T
x的秩为2,且α
1
=(1,0,0)
T
是(A一2E)x=0的解,α
2
=(0,一1,1)
T
是(A一6E)x=0的解.
用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
选项
答案
由α
1
=(1,0,0)
T
是(A一2E)x=0的解,α
2
=(0,一1,1)
T
是(A一6E)x=0的解,得Aα
1
=2α
1
,Aα
2
=6α
2
,于是得A的两个特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,其对应的特征向量依次为α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
. 又由于实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的秩为2,所以A的另一个特征值为λ
3
=0,设其对应的特征向量为α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,[*] 令[*]则P为正交矩阵,故x=Py为正交变换,该变换将二次型化成标准形为f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1-a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=________.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设随机变量X1,X2,X3,X4互独立且都服从标准正态分布N(0,1),已知,对给定的α(0<α<1),数yα满足P{Y>ya}=α,则有
设函数f(x)是以T为周期的连续函数.(Ⅰ)证明:∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和,并求常数k;(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt.
设随机变量X的概率密度为,其中a,b为常数.记Φ(x)为N(0,1)的分布函数.若在x=1处f(x)取得最大值,则P{1-<X<1+}=()
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.
求函数f(x)=在区间上的平均值I.
设f(u)连续,g(x)=∫01f(tx)dt,且=A(A为常数),求g’(x),并讨论g’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
下列淋巴瘤中,预后最好的是
取得土地使用权的代价,在取得土地使用权时即要付出的是()。
衡量因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的误差,称为()误差。
三合土垫层是用下列哪几种材料拌和铺设?[1995年第021题]
因紧急情况需暂停施工,且监理人未及时下达暂停施工指示的,承包人可先暂停施工,并及时通知监理人。监理人应在接到通知后()小时内发出指示,逾期未发出指示,视为同意承包人暂停施工。
公告在撰写时要求行文郑重、用语规范。下列说法不正确的是()。
“曲高和寡”出自战国宋玉的《对楚王问》,这一成语的本义是曲调高深,能跟着唱的人就少,多指知音难得。引申义是言论或作品不通俗,能了解的人很少。如果从经济学的角度来理解,它所体现出的道理是()。
根据《行政诉讼法》,下列说法错误的是()。
尽管通过一种新的计算机辅助设计过程生产出来的定制的修复用的骨替代物的价格是普通替代物的两倍多,定制的替代物仍然是节约成本的。定制的替代物不仅可以减少手术和术后恢复的时间,而且它更耐用,因而减少再次住院的需要。为评论以上提出的论述,必须研究以下哪一项
TodayonlyonepersoninfiveintheUnitedStatesliveswithin50milesofhisbirthplace.Sincethecountrywasfirstsettled,
最新回复
(
0
)