设随机变量U在[-2,2]上服从均匀分布,记随机变量 求: Cov(X,Y),并判定X与Y的独立性;

admin2018-09-25  19

问题 设随机变量U在[-2,2]上服从均匀分布,记随机变量

求:
Cov(X,Y),并判定X与Y的独立性;

选项

答案X,Y的全部可能取值均为-1,1,且 P{X=-1,Y=-1}=P{U≤-1,U≤1}=P{U≤-1}=[*], P{X=-1,Y=1}=P{U≤-1,U>1}=0, P{X=1,Y=-1}=P{U>-1,U≤1}=P{-1<U≤1}=[*], P{X=1,Y=1}=P{U>-1,U>1}=P{U>1}=[*], 所以(X,Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 故Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY= [*] 所以X与Y不独立.

解析
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