设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n－2A．

admin2019-01-23 30

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*＝｜A｜^n－2A．

选项

答案(A^*)^*A^*＝｜A^*｜E＝｜A｜^n－1E，当r(A)＝n时，r(A^*)＝n，A^*＝｜A｜A^－1，则 (A^*)^*A^*＝(A^*)^*｜A｜A^－1＝｜A｜^n－1E，故(A^*)^*＝｜A｜^n－2A．当r(A)＝n一1时，｜A｜＝0，r(A^*)＝1，r[(A^*)^*]＝0，即(A^*)^*＝0，原式显然成立．当r(A)＜n一1时，｜A｜＝0，r(A^*)＝0，(A^*)^*＝0，原式也成立．

解析

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考研数学一

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设A是n阶可逆矩阵，λ是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值______．
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(I)U＝XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V＝｜X—Y｜的概率密度fV(v)．
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A．0．9％氯化钠注射液B．5％葡萄糖注射液C．注射用水D．2mL磷酸氢二钠缓冲液E．人体白蛋白稀释羟喜树碱宜采用()。
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