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[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 [img][/img] 若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 [img][/img] 若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2019-04-08
17
问题
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
满足等式
[img][/img]
若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
令f’(u)=p,则由方程②得到p’+p/u=0,即 dp/p=一du/u,两边积分得到lnp=一lnu+lnc
1
, 即p=c
1
/u,亦即f’(u)=c
1
/u,由f’(1)=1可得c
1
=1,故f’(u)=1/u.两边积分有f(u)=lnu+c
2
,由f(1)=0得c
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rx04777K
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考研数学一
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