设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2018-04-11 52

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x) f₂(x)
B、2f₂(x)F₁(x)
C、f₁(x)F₂(x)
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)

答案D

解析根据概率密度的性质
f₁(x) F₂(x)+f₂(x)F₁(x)≥0，
∫_—∞^∞[f₁(x) F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=F₁(x) F₂(x)|_—∞^+∞=1，
可知f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)为概率密度，故选D。

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