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  3. 设f(x)连续，φ(x)＝f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．

设f(x)连续，φ(x)＝f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．

admin2019-11-25  24
问题 设f(x)连续，φ(x)＝f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．
选项
答案当x≠0时，φ(x)＝[*]f(xt)dt＝[*]f(xt)d(xt)＝[*]f(u)du， φ’(x)＝[*][xf(x)－[*]f(u)du]． 当x＝0时，φ(0)＝[*]f(0)dt＝0， φ’＝[*]， 则φ’(x)＝[*] 因为[*]φ’(x)＝[*]＝φ’(0)，所以φ’(x)在x＝0处连续．
解析
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考研数学三

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