2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，﹣π/2≤＜b≤π/2，F(x)＝∫ax[f(t)－g(t)]dt，当x∈[a，b]时，F(x)≤0，且F(b)＝0，则( )

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，﹣π/2≤＜b≤π/2，F(x)＝∫ax[f(t)－g(t)]dt，当x∈[a，b]时，F(x)≤0，且F(b)＝0，则( )

admin2022-06-09  18
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，﹣π/2≤＜b≤π/2，F(x)＝∫ax[f(t)－g(t)]dt，当x∈[a，b]时，F(x)≤0，且F(b)＝0，则(          )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 ∫ab[f(x)－g(x)]sin xdx＝∫absin xd[F(x)]
＝F(x)sinx｜ab－∫abF(x)cosxdx
＝－∫abF(x)cos xdx
当x∈[a，b]时，F(x)≤0，故－∫abF(x)cos xdx≥0，D 正确
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考研数学二

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