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设A是三阶方阵,α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组,且Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 矩阵A是否可对角化?
设A是三阶方阵,α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组,且Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 矩阵A是否可对角化?
admin
2019-02-23
57
问题
设A是三阶方阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的列向量组,且Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
3
+α
1
,Aα
3
=α
1
+α
2
。
矩阵A是否可对角化?
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,而 (α
1
+α
2
+α
3
,α
2
一α
1
,α
3
一α
1
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(α
1
,α
2
,α
3
)P, 且|P|=3≠0,所以α
2
一α
1
,α
3
一α
1
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关,即矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以矩阵A可相似对角化。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S4j4777K
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考研数学二
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