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admin
2014-06-11
51
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考研数学一
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若曲线y=y(x)由确定,则此曲线在t=0对应点处的切线方程为_____________.
设A为3阶实对称矩阵,又B为3阶不可逆矩阵,B*≠0,AB-2B=0,又tr(A)=3,则|A*+3E|=().
设w=f(u,v)具有二阶连续偏导数,且u=x-cy,v=x+cy,其中c为非零常数,则=().
设f0(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f1(x)=.证明f1(x)<f0(x)(x>0),且f1(x)也是[0,+∞)上的连续的单调增加函数;
设n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=xTAx,其中A有特征值λ1,λ2,…,λn且满足λ1≤λ2≤…≤λn.证明对任何n维列向量x,有λ1xTx≤xTAx≤λnxTx;
利用正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形.
用集合的描述法表示下列集合:(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x+12=0的根的集合.(3)圆x2+y2=25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y=x2与直线x-y=0交点的集合.
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合:(1)|x|≤3(2)|x-2|≤1(3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0)(4)|x|≥5(5)|x+1|>2
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