假设X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y是连续型随机变量,则随机变量X+Y的分布函数( )

admin2019-05-12  63

问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y是连续型随机变量,则随机变量X+Y的分布函数(    )

选项 A、是连续函数。
B、是阶梯函数。
C、恰有一个间断点。
D、至少有两个间断点。

答案A

解析 对任意实数t,根据概率性质得
0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t,X=a}+P{X+Y=t,X=b}
=P{Y=t—a,X=a}+P{Y=t—b,X=b}
≤P{Y=t—a}+P{Y=t—b},
又Y是连续型随机变量,所以对任意实数c,有P{Y=c}=0。因此对任意实数t,P{X+Y=t}=0X+Y的分布函数是连续函数,故选A。
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