求∫L(yex+x)dx+(ex-y)dy，其中L为曲线x=上从点O(0，0)到A(1，1)．

admin2023-03-22 16

问题求∫_L(ye^x+x)dx+(e^x-y)dy，其中L为曲线x=

上从点O(0，0)到A(1，1)．

选项

答案P=ye^x+x，Q=e^x-y．[*]=e^x，[*]=e^x，从而积分与路径无关．故原式=∫_OBPdx+Qdy+∫_BAPdx+Qdy=∫₀¹xdx+∫₀¹(e-y)dy=[*]x²｜₀¹+(ey-[*]y²)₀¹=e．

解析

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