2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2022-09-08  2
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案当a≠2时，令[*]， 　　因而f(x1，x2，x3)的规范形为f(y1，y2，y3)=y12+y12+y32． 　　当a=2时,f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+2x3)2 　　 =2x12+2x12+6x32--2x1x2+6x1x3 　　[*] 　　所以f(x1，x2，x3)的规范形为f(y1，y2，y3)=y12+y22．
解析
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考研数学一

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