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[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,.证明: 方程f(x)f’’(x)+[f’(x)]2=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,.证明: 方程f(x)f’’(x)+[f’(x)]2=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
admin
2019-04-08
45
问题
[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,
.证明:
方程f(x)f’’(x)+[f’(x)]
2
=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
选项
答案
由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(0,ξ
1
),使得f’(ξ
2
)=0. 构造辅助函数F(x)=f(x)f’(x),则F(0)=F(ξ
2
)=F(ξ
1
)=0. 再根据罗尔定理可得,存在η
1
∈(0,ξ
2
),η
2
∈(ξ
2
,ξ
1
),使得 F’(η
1
)=F’(η
2
)=0.结论得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SD04777K
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考研数学一
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