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  3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证： 存在η∈（,1),使得f(η)=η.

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证： 存在η∈（,1),使得f(η)=η.

admin2022-09-05  41
问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证：
存在η∈（,1),使得f(η)=η.
选项
答案令Φ(x)= f(x)－x,则Φ(x)在[0,1]上连续，又 Φ(1)=－1＜0,[*] 故由闭区间上连续函数的介值定理可知，存在η∈([*],1)使得 Φ(η)=f(η)－η=0,即f(η)=η.
解析
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考研数学三

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