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设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证: 存在η∈(,1),使得f(η)=η.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证: 存在η∈(,1),使得f(η)=η.
admin
2022-09-05
62
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,
,试证:
存在η∈(
,1),使得f(η)=η.
选项
答案
令Φ(x)= f(x)-x,则Φ(x)在[0,1]上连续,又 Φ(1)=-1<0,[*] 故由闭区间上连续函数的介值定理可知,存在η∈([*],1)使得 Φ(η)=f(η)-η=0,即f(η)=η.
解析
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考研数学三
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